高考数学三轮冲刺模拟 立体几何

在△ABC中，已知||＝||＝||＝2，则向量·＝(　　)

A．2

B．－2

C．2

D．－2

已知等比数列{a_n}，若存在两项a_m，a_n使得a_m·a_n＝a₃²，则＋的最小值为(　　)

A．

B．

C．

D．

在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的(　　)

点M、N分别是正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱A₁B₁、A₁D₁的中点，用过A、M、N和D、N、C₁的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图，则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为(　　)


A．①②③      B．②③④
C．①③④      D．②④③

设z＝x＋y，其中实数x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为(　　)

如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器厚度，则球的体积为(　　)

A．cm3	B．cm3
C．cm3	D．cm3

已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　)

设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)

A．πa2

B．πa2

C．πa2

D．5πa2

在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D是AC的中点，AB₁⊥BC₁，则平面DBC₁与平面CBC₁所成的角为(　　)

已知正四棱锥S—ABCD中，SA＝2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为(　　)

A．1

B．

C．2

D．3

已知函数f(x)＝Asin(A＞0，ω＞0)的最小正周期为2，且f(0)＝，则函数f(3)＝________.

关于直线m，n和平面α，β有以下四个命题：
①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；
②若m∥n，m⊂α，n⊥β，则α⊥β；
③若α∩β＝m，m∥n，则n∥α且n∥β；
④若m⊥n，α∩β＝m，则n⊥α或n⊥β.
其中假命题的序号是________．

某几何体的三视图如图3所示，则其体积为________．

对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：
2²＝1＋3　　　　　　2³＝3＋5
3²＝1＋3＋5  3³＝7＋9＋11
4²＝1＋3＋5＋7  4³＝13＋15＋17＋19
5²＝1＋3＋5＋7＋9  5³＝21＋23＋25＋27＋29
根据上述分解规律，若m³(m∈N^*)的分解中最小的数是73，则m的值为________．

三棱锥S—ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，则以下结论中：

①异面直线SB与AC所成的角为90°.
②直线SB⊥平面ABC；
③平面SBC⊥平面SAC；
④点C到平面SAB的距离是a.
其中正确结论的序号是________．

在△ABC中，角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c.
(1)若c＝2，C＝且△ABC的面积等于，求cos(A＋B)和a，b的值；
(2)若B是钝角，且cos A＝，sin B＝，求sin C的值．

在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC＝AD＝CD＝DE＝2，AB＝1.

(1)请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一结论；
(2)求多面体ABCDE的体积．

如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧面AA₁B₁B为正方形，侧面BB₁C₁C为菱形，∠CBB₁＝60°，AB⊥B₁C.
(1)求证：平面AA₁B₁B⊥平面BB₁C₁C；
(2)若AB＝2，求三棱柱ABC—A₁B₁C₁的体积．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝2a_n－2，数列{b_n}满足b₁＝1，且b_n＋1＝b_n＋2.
(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
(2)设c_n＝a_n－b_n，求数列{c_n}的前2n项和T_2n.

如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在弧AB上，且OM∥AC.

(1)求证：平面MOE∥平面PAC.
(2)求证：平面PAC⊥平面PCB.
(3)设二面角M—BP—C的大小为θ，求cos θ的值．

如图，四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA₁＝AB＝2，E为棱AA₁的中点．

(1)证明B₁C₁⊥CE；
(2)求二面角B₁CEC₁的正弦值；
(3)设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为，求线段AM的长．