2011年全国统一高考理科数学试卷（山东卷）

设集合 $M=\left\{\overline{)x}{x}^2+x-6<0\right\}$， $N=\left\{\overline{)x}1\le x\le 3\right\}$，则 $M\cap N=$（）

复数 $z=\frac{2-i}{2+i}$（ $i$为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（  ）

若点 $\left(a,9\right)$在函数 $y=3^x$的图象上，则 $\tan \frac{a\mathrm{\pi }}{6}$的值为（）

不等式 $\left|x-5\right|+\left|x+3\right|\ge 10$的解集为（   ）

对于函数 $y=f\left(x\right),x\in R$," $y=\left|f\left(x\right)\right|$的图象关于 $y$轴对称"是" $y=f\left(x\right)$是奇函数"的（）

A．	充分而不必要条件	B．	必要而不充分条件
C．	充要条件	D．	既不充分也不必要

若函数 $f\left(x\right)=\sin \omega x$, $(\omega >0)$在区间 $[0,\frac{\pi }{3}]$上单调递增，在区间 $[\frac{\pi }{3},\frac{\pi }{2}]$上单调递减，则 $\omega =$

某产品的广告费用 $x$与销售额 $y$的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程 $\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}$中的 $\hat{b}$为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$的两条渐近线均和圆 $C:$ $x^2+y^2-6x+5=0$相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则双曲线的方程为（）

函数 $y=\frac{x}{2}-2\sin x$ 的图象大致是（  ）

已知 $f\left(x\right)$是 $R$上最小正周期为2的周期函数，且当 $0\le x\le 2$时, $f\left(x\right)=x^3-x$,则函数 $y=f\left(x\right)$的图象在区间 $\left[0,6\right]$上与 $x$轴的交点的个数为（）

如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：

①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；

②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；

③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如下图．

其中真命题的个数是 （　　）

设 $A_1,A_2,A_3,A_4$是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 ${\stackrel{\rightharpoonup }{A_{1}A}}_2=\lambda {\stackrel{\rightharpoonup }{A_{1}A}}_2\left(\lambda \in r\right),{\stackrel{\rightharpoonup }{A_{1}A}}_4=\mu {\stackrel{\rightharpoonup }{A_{1}A}}_2\left(\mu \in R\right)$且 $\frac{1}{\lambda }+\frac{1}{\mu }=2$,则称 $A_3,A_4$调和分割 $A_1,A_2$,已知平面上的点 $C,D$调和分割点 $A,B$，则下列说法正确的是（）

执行如图所示的程序框图，输入 $l=2,m=3,n=5$ ，则输出的 $y$ 的值  .

若 $(x-\frac{\sqrt{a}}{x^2}{)}^6$展开式的常数项为60，则常数 $a$的值为.

设函数 $f\left(x\right)=\frac{x}{x+2}(x>0)$,观察:
$f_1\left(x\right)=f\left(x\right)=\frac{x}{x+2}$

$f_2\left(x\right)=f\left(f_1\right(x\left)\right)=\frac{x}{3x+4}$

$f_3\left(x\right)=f\left(f_2\right(x\left)\right)=\frac{x}{7x+8}$

$f_4\left(x\right)=f\left(f_3\right(x\left)\right)=\frac{x}{15x+16}$

根据以上事实，由归纳推理可得：
当 $n\in N^{+}$且 $n\ge 2$时， $f_n\left(x\right)=f\left(f_{n-1}\right(x\left)\right)=$.

已知函数 $f\left(x\right)={\log }_{a}x+x-b\left(a>0,且a\ne 1\right)$.当 $2<a<3<b<4$时,函数 $f\left(x\right)$的零点 $x_0\in \left(n,n+1\right),n\in N^{*}$,则 $n=$.

在 $△ABC$中,内角 $A,B,C$的对边分别为 $a,b,c$,已知( $\frac{\cos A-2\cos C}{\cos B}=\frac{2c-a}{b}$）

（1）求 $\frac{\sin C}{sinA}$的值

(2) 若 $\cos B=\frac{1}{4}$, $b=2$,求 $△ABC$的面积.

红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 $A、B、C$进行围棋比赛,甲对 $A$,乙对 $B$,丙对 $C$各一盘,已知甲胜 $A$,乙胜 $B$,丙胜 $C$的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立.
（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用 $\xi$表示红队队员获胜的总盘数,求 $\xi$的分布列和数学期望 $E\xi$.

在如图所示的几何体中,四边形 $ABCD$ 为平行四边形, $\angle ACB={90}^{°}$ , $EA\perp$ 平面 $ABCD$ , $EF\parallel AB,FG\parallel BC,EG\parallel AC,AB=2EF$ .

（Ⅰ)若 $M$ 是线段 $AD$ 的中点,求证: $GM\parallel$ 平面 $ABFE$ ;
（Ⅱ）若 $AC=BC=2AE$ ,求二面角 $A-BF-C$ 的大小．

已知动直线 $l$与椭圆C: $\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$交于 $P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2)$两不同点，且 $△OPQ$的面积 $S_{△OPQ}=\frac{\sqrt{6}}{2}$,其中O为坐标原点.
（Ⅰ）证明 $x_1^2+x_2^2$和 $y_1^2+y_2^2$均为定值;
（Ⅱ）设线段 $PQ$的中点为 $M$，求 $\left|OM\right|·\left|PQ\right|$的最大值；
（Ⅲ）椭圆C上是否存在点 $D,E,G$，使得 $S_{∆ODE}=S_{∆ODG}=S_{∆OEG}=\frac{\sqrt{6}}{2}$？若存在，判断 $∆DEG$的形状；若不存在，请说明理由.