[湖北]2014届湖北稳派教育高三上学期强化训练（三）理科数学试卷

若，则下列不等式一定成立的是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知直线和平面，若，，过点且平行于的直线（   ）

A．只有一条，不在平面内	B．有无数条，一定在平面内
C．只有一条，且在平面内	D．有无数条，不一定在平面内

在中，已知，点时的垂直平分线上任意一点，则（   ）

A．

B．

C．

D．

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

在，三个内角、、所对的边分别为、、，若内角、、依次成等差数列，且不等式的解集为，则（   ）

A．

B．

C．

D．

将函数的图象向右平移个单位长后与直线相交，记图象在轴右侧的第个交点的横坐标为，若数列为等成数列，则所有的可能值为（   ）

A．

B．

C．或

D．或

在三棱锥中，两两垂直，且，设是底面内一点，定义，其中分别是三棱锥，三棱锥，三棱锥的体积，若，且，则正实数的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点和顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的焦点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

函数图象和方程的曲线有密切的关系，如把抛物线的图象绕远点沿逆时针方向旋转就得到函数的图象，若把双曲线的图象绕原点逆时针方向旋转一定的角度后，就得到某一函数的图象，则旋转角可以是（    )

A．

B．

C．

D．

已知正方体的体对角线为，点在题对角线上运动（动点不与体对角线的端点重合）现以点为球心，为半径作一个球，设，记该球面与正方体表面积的交线长度和为，则函数的图象最有可能是（   ）

若，则          .

已知双曲线的离心率为，则它的一个焦点到其中一条渐近线的距离为    .

已知向量，，，且、、三点共线，
（1）当时，若为直线的斜率，则过点的直线方程为            ；
（2）当时，若等差数列前9项的和等于前4项的和，，则           .

在三棱柱种侧棱垂直于底面，，，，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为          .

抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，，又已知点，则的取值范围是           .

已知圆经过，两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2.
（1）求圆的方程；
（2）若为圆内一点，求经过点被圆截得的弦长最短时的直线的方程.

已知函数在一个周期上的系列对应值如下表：

（1）求的表达式；
（2）若锐角的三个内角、、所对的边分别为、、，且满足，，
，求边长的值.

雾霾大气严重影响人们生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和60%，可能的最大亏损率分别为20%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元要求确保可能的资金亏损不超过1.6万元.
（1）若投资人用万元投资甲项目，万元投资乙项目，试写出、所满足的条件，并在直角坐标系内做出表示、范围的图形；
（2）根据（1）的规划，投资公司对甲、乙两个项目投资多少万元，才能是可能的盈利最大？

如图，正方形所在平面与圆所在的平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在的平面，垂足为圆上异于、的点，设正方形的边长为，且.

（1）求证：平面平面；
（2）若异面直线与所成的角为，与底面所成角为，二面角所成角为，求证

已知数列，满足，，且对任意的正整数，和均成等比数列.
（1）求、的值；
（2）证明：和均成等比数列；
（3）是否存在唯一正整数，使得恒成立？证明你的结论.

已知椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点、，则内切圆的圆面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.