2013年全国统一高考理科数学试卷（北京卷）

已知集合 $A=\{-1,0,1\}$， $B=\{\overline{)x}-1\le x<1\}$，则 $A\cap B$= (  )

在复平面内，复数 $(2-i{)}^2$对应的点位于（）

" $\varphi =\pi$"是"曲线 $y=\sin (2x+\varphi )$过坐标原点的" （  ）

执行如图所示的程序框图，输出的 $S$值为（）

函数 $f\left(x\right)$的图象向右平移一个单位长度，所得图象与 $y=e^x$关于y轴对称，则 $f\left(x\right)$=（  ）

若双曲线 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为 $\sqrt{3}$，则其渐近线方程为（  ）

直线l过抛物线 $C:x^2=4y$的焦点且与 $y$轴垂直，则l与 $C$所围成的图形的面积等于（  ）

设关于 $x,y$的不等式组 $\{\begin{array}{c}2x-y+1>0\\ x+m<0\\ y-m>0\end{array}$表示的平面区域内存在点 $P(x_0,y_0)$满足 $x_0-2y_0=2$，求得 $m$的取值范围是（）

在极坐标系中，点 $(2,\frac{\pi }{6})$到直线 $\rho \sin \theta =2$的距离等于

若等比数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_2+a_4=20,a_3+a_5=40$，则公比 $q=$；前n项和 $S_n=$.

如图， $AB$为圆 $O$的直径， $PA$为圆 $O$的切线， $PB$与圆 $O$相交于 $D$， $PA=3$， $\frac{PD}{PB}=\frac{9}{16}$，则 $PD=$, $AB=$.

将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是.

向量 $a,b,c$在正方形网格中的位置如图所示，若 $c=\lambda a+\mu b(\lambda ,\mu \in R)$，则 $\frac{\lambda }{\mu }$=.

如图，在棱长为2的正方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中， $E$为 $BC$的中点，点 $P$在线段 $D_{1}E$上，点 $P$到直线 $C{C}_1$的距离的最小值为.

在 $∆ABC$中, $a=3,b=2\sqrt{6},\angle B=2\angle A$.
(I)求 $\cos A$的值，
(II)求 $c$的值

下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天

（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率
（Ⅱ）设 $X$是此人停留期间空气质量优良的天数，求 $X$的分布列与数学期望.
（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

如图，在三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$中， $A{A}_1{C}_{1}C$是边长为4的正方形.平面 $ABC\perp$平面 $A{A}_1{C}_{1}C$， $AB=3,BC=5$.

（Ⅰ）求证： $A{A}_1\perp$平面 $ABC$；
（Ⅱ）求二面角 $A_1-B{C}_1-B_1$的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段 $B{C}_1$存在点 $D$，使得 $AD\perp A_{1}B$，并求 $\frac{BD}{B{C}_1}$的值.

设 $l$为曲线 $C:y=\frac{\ln x}{x}$在点(1,0)处的切线.
(I)求 $l$的方程;
(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线 $C$在直线 $l$的下方.

已知 $A,B,C$是椭圆 $W:\frac{x^2}{4}+y^2=1$上的三个点， $O$是坐标原点.
(I)当点 $B$是 $W$的右顶点，且四边形 $OABC$为菱形时，求此菱形的面积.
(II)当点 $B$不是 $W$的顶点时，判断四边形 $OABC$是否可能为菱形，并说明理由.

已知 $\left\{a_n\right\}$是由非负整数组成的无穷数列，该数列前 $n$项的最大值记为 $A_n$，第n项之后各项 $a_{n+1}$， $a_{n+2}$…的最小值记为 $B_n$， $d_n=A_n-B_n$.
(1)若 $\left\{a_n\right\}$为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意 $n\in N^{*}$， $a_{n+4}=a_n$)，写出 $d_1$， $d_2$， $d_3$， $d_4$的值；
(2)设d为非负整数，证明： $d_n=-d$( $n=1,2,3\dots$)的充分必要条件为{a_n}为公差为d的等差数列；
(3)证明：若 $a_1=2$， $d_n=1(n=1,2,3\dots )$，则 $\left\{a_n\right\}$的项只能是1或2，且有无穷多项为1.