如图，在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中， A A 1 C 1 C 是边长为4的正方形.平面 A B C ⊥ 平面 A A 1 C 1 C ， A B = 3 , B C = 5 .
（Ⅰ）求证： A A 1 ⊥ 平面 A B C ； （Ⅱ）求二面角 A 1 - B C 1 - B 1 的余弦值； （Ⅲ）证明：在线段 B C 1 存在点 D ，使得 A D ⊥ A 1 B ，并求 B D B C 1 的值.
过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点,设切线、的斜率分别为和． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：直线恒过定点，并求出此定点坐标；
已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为. （Ⅰ）求证：数列为等比数列； （Ⅱ）求证：数列为递增数列； （Ⅲ）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．
如图，已知中，，平面，是的中点. （Ⅰ）若是的中点，求证：平面平面； （Ⅱ）若，求平面与平面所成的锐二面角的大小.
已知函数． （Ⅰ）求函数在上的最小值； （Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．
（本小题满分14分）对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点，已知函数， （1）当时，求函数的不动点； （2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值
轴上动点
引抛物线
的两条切线
、
，
、
为切点,设切线
和
．
；
恒过定点，并求出此定点坐标；
满足：
，数列
满足：
，
，数列
项和为
.
为等比数列；
为递增数列；
时，
的取值范围．
中，
，
平面
，
是
的中点.
是
的中点，求证：平面
平面
；
，求平面
与平面
．
在
上的最小值；
使不等式
成立，求实数
的取值范围．
，若存在
，使
，则称
是
，
时，求函数
，函数
的取值范围；
的图象上
两点的横坐标是
对称，求
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