如图，在三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$中， $A{A}_1{C}_{1}C$是边长为4的正方形.平面 $ABC\perp$平面 $A{A}_1{C}_{1}C$， $AB=3,BC=5$.

（Ⅰ）求证： $A{A}_1\perp$平面 $ABC$；
（Ⅱ）求二面角 $A_1-B{C}_1-B_1$的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段 $B{C}_1$存在点 $D$，使得 $AD\perp A_{1}B$，并求 $\frac{BD}{B{C}_1}$的值.