如图，在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中， A A 1 C 1 C 是边长为4的正方形.平面 A B C ⊥ 平面 A A 1 C 1 C ， A B = 3 , B C = 5 .
（Ⅰ）求证： A A 1 ⊥ 平面 A B C ； （Ⅱ）求二面角 A 1 - B C 1 - B 1 的余弦值； （Ⅲ）证明：在线段 B C 1 存在点 D ，使得 A D ⊥ A 1 B ，并求 B D B C 1 的值.
A. 选修4－1：几何证明选讲 已知点在圆直径的延长线上，切圆于点， 的平分线分别交、于点、. （1）求的度数； （2）若，求的值.
已知函数. （Ⅰ）当时，求函数的最小值； （Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，对于任意，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围； （Ⅲ）求证： .
已知数列的前n项和为，数列是公比为2的等比数列. （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）探究数列成等比数列的充要条件，并证明你的结论； （Ⅲ）设
设函数. （Ⅰ）当时，解不等式：； （Ⅱ）求函数在的最小值； （Ⅲ）求函数的单调递增区间.
如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记. （Ⅰ）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域； （Ⅱ）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.
点在圆
直径
的延长线上，
切圆
点， 
的平分线分别交
、
于点
、
.
的度数；
，求
的值.
. 
时，求函数
的最小值；
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，对于任意
，函数
在区间
上总不是单调函数，求
的取值范围；
.
的前n项和为
，数列
是公比为2的等比数列.
，求
.
时，解不等式：
；
在
的最小值；
的单调递增区间.
的池底水平铺设污水净化管道
，
是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口
的中点，
分别落在线段
上.已知
米，
米，记
.
表示为
的函数,并写出定义域；
粤公网安备 44130202000953号