2013年全国统一高考文科数学试卷（福建卷）

复数的 $Z=-1-2i\left(i\mathrm{是虚数单位}\right)$在复平面内的点位于（）

设点 $P(x,y)$，则 $``x=2$且 $y=-1``$是"点 $P$在直线 $l:x+y-1=0$上"的（  ）

若集合 $A=\left\{1,2,3\right\},B=\left\{1,3,4\right\},则A\cap B$的子集个数为（）

双曲线 $x^2-y^2=1$的顶点到其渐近线的距离等于（  ）

函数 $f\left(x\right)=\ln \left(x^2+1\right)\mathrm{的图像}$是（）

若变量 $x,y$满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x+y\le 2\\ x\ge 1\\ y\ge 0\end{array}\right.$的最大值和最小值分别为（）

A．

B．

C．

D．

若 $2^x+2^y=1$，则 $x+y$的取值范围是（  ）

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数 $n$后，输出的 $S\in \left(10,20\right)$,那么 $n$的值为（）

将函数 $f\left(x\right)=\sin (2x+\theta )(-\frac{\pi }{2}<\theta <\frac{\pi }{2})$的图像向右平移 $\phi (\phi >1)$个单位长度后得到函数 $g\left(x\right)$的图像，若 $f\left(x\right),g\left(x\right)$的图像都经过点 $P(0,\frac{\sqrt{3}}{2})$，则 $\phi$的值可以是（ ）

在四边形 $ABCD$中， $\stackrel{\to }{AC}=(1,2),\stackrel{\to }{BD}=(-4,2)$则该四边形的面积为（  ）

已知 $x$与 $y$之间的几组数据如下表：

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 $\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}$,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为 $y^{`}=b^{`}x+a^{`}$,则以下结论正确的是（）

设函数 $f\left(x\right)\mathrm{的定义域为}R，x_0\left(x_0\ne 0\right)是f\left(x\right)\mathrm{的极大值点}，\mathrm{以下结论}$一定正确的是（）

已知函数 $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}2x^3,x<0\\ -\tan x,0\le x\le \frac{\pi }{2}\end{array},则f(f\left(\frac{\pi }{4}\right))$=

利用计算机产生 $0~1\mathrm{之间的均匀随机数}a,\mathrm{则事件}“a-1<0"$发生的概率为.

椭圆 $r:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\mathrm{的左右焦点分别为}{F}_1,F_2$ $,\mathrm{焦距为}2c$&#xa0;若直线 $y=\sqrt{3}(x+c)$与椭圆r的一个焦点 $M\mathrm{满足}$ $\angle M{F}_1{F}_2=2\angle M{F}_2{F}_1$则该椭圆的离心率等于.

设 $S,T$是R的两个非空子集，如果存在一个从 $S$到 $T$的函数 $y=f\left(x\right)$,（i） $T=\left\{f\left(x\right)|x\in S\right\}$（ii）对任意 $x_1,x_2\in S$,当 $x_1<x_2$时，恒有 $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$.那么称这两个集合"保序同构"，现给出以下3对集合：

① $A=N,B=N^{*}$&#xa0; &#xa0;② $A=\left\{x|-1\le \le 3\right\},B=\left\{x|-8\le x\le 10\right\}$&#xa0;&#xa0;③ $A=\left\{x|0\le x\le 1\right\},B=R$

其中，"保序同构"的集合对的序号是.（写出"保序同构"的集合对的序号）.

已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$的公差 $d=1$，前 $n$项和为 $S_n$.
(I)若 $a_1,a_3$成等比数列，求 $a_1$；
(II)若 $S_5>a_1{a}_9$,求 $a_1$的取值范围.

如图，在四棱柱 $P-ABCD$中， $PD\perp$平面 $ABCD$, $AB//DC$, $AB\perp AD,DC=3,BC=5,AD=4,\angle PAD={60}^{°}$.

（1）当正视方向与向量 $\stackrel{\to }{AD}$的方向相同时，画出四棱锥 $P-ABCD$的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；
（2）若 $M$为 $PA$的中点，求证：求二面角 $DM//\mathrm{平面}PBC$.

（3）求三棱锥 $D-PBC$的体积.

某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在"25周岁以上（含25周岁）"和"25周岁以下"分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组： $[50,60)$, $[60,70)$, $[70,80)$, $[80,90)$, $[90,100)$,分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名"25周岁以下组"工人的概率；
（II）规定日平均生产件数不少于80件者为"生产能手"，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为"生产能手与工人所在的年龄组有关"？

附： $x^2=\frac{n(n_{11}{n}_{22}-n_{12}{n}_{21}{)}^2}{n_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$(注：此公式也可以写成 $k^2=\frac{n(ad-bc{)}^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$）

如图，抛物线 $E:y^2=4x$的焦点为 $F$，准线 $l$与 $x$轴的交点为 $A$.点 $C$在抛物线 $E$上，以 $C$为圆心， $\left|CO\right|$为半径作圆，设圆 $C$与准线 $l$交于不同的两点 $M$， $N$.

（I）若点 $C$的纵坐标为2，求 $\left|MN\right|$；
（II）若 ${\left|AF\right|}^2=\left|AM\right|·\left|AN\right|$，求圆 $C$的半径.

如图，在等腰直角 $△OPQ$中， $\angle POQ={90}^{°}$， $OP=2\sqrt{2}$，点 $M$在线段 $PQ$上.

(Ⅰ) 若 $OM=\sqrt{5}$，求 $PM$的长；
（Ⅱ）若点 $N$在线段 $MQ$上，且 $\angle MON={30}^{°}$，问：当 $\angle POM$取何值时， $△OMN$的面积最小？并求出面积的最小值.

已知函数 $f\left(x\right)=x-1+\frac{a}{e^x}$（ $a\in R,e$为自然对数的底数）
（Ⅰ）若曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $\left(1,f\left(x\right)\right)$处的切线平行于 $x$轴,求 $a$的值；
（Ⅱ）求函数 $f\left(x\right)$的极值；
（Ⅲ）当 $a=1$时,若直线 $l:y=kx-1$与曲线 $y=f\left(x\right)$没有公共点,求 $k$的最大值.