2010年高考试题分项版理科数学之专题五 平面向量

在平面直角坐标系 $xOy$中，点 $A\left(-1,-2\right),B\left(2,3\right),C\left(-2,-1\right)$

（1）求以线段 $AB$、 $AC$为邻边的平行四边形两条对角线的长
（2）设实数 $t$满足 $\left(\stackrel{\rightharpoonup }{AB}-t\stackrel{\rightharpoonup }{AC}\right)·\stackrel{\rightharpoonup }{OC}=0$，求 $t$的值

设向量 $\mathit{a}=\left(1,0\right),\mathit{b}=\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)$,则下列结论中正确的是（）

已知向量 $a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)$，若 $(a+b)//c$，则 $m=$.

定义平面向量之间的一种运算" $\odot$"如下，对任意的 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=(m,n)$， $\stackrel{\rightharpoonup }{b}=(p,q)$，令 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}\odot \stackrel{\rightharpoonup }{b}=mq-np$，下面说法错误的是（   ）

若向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=(1,1,x)$, $\stackrel{\rightharpoonup }{b}=(1,2,1)$, $\stackrel{\rightharpoonup }{c}=(1,1,1)$,满足条件 $(\stackrel{\rightharpoonup }{c}-\stackrel{\rightharpoonup }{a})·\left(2\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right)=-2$,则 $x$=.

若点 $O$和点 $F$（-2，0）分别为双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-y^2=1,(a>0)$的中心和左焦点，点 $P$为双曲线右支上的任意一点，则 $\stackrel{\to }{OP}·\stackrel{\to }{FP}$的取值范围为

$a,b$为非零向量。" $a\perp b$"是"函数 $f\left(x\right)=(xa+b)·(xa-b)$为一次函数"的（）

如图，在 $△ABC$ 中， $AD\perp AB$ , $\stackrel{\rightharpoonup }{BC}=\sqrt{3}\stackrel{\rightharpoonup }{BD}$ , $\stackrel{\rightharpoonup }{\left|AD\right|}=1$ ,则 $\stackrel{\rightharpoonup }{AC·}\stackrel{\rightharpoonup }{AD}=$    .

平面上 $O,A,B$三点不共线，设 $\overline{OA}=a,\overline{OB}=b$，则 $△OAB$的面积等于

已知平面向量 $\alpha ,\beta \left(\alpha \ne 0,\alpha \ne \beta \right)$满足 $\left|\beta \right|=1$,且 $\alpha$与 $\beta -\alpha$的夹角为 ${120}^{°}$，则 $\left|\alpha \right|$的取值范围是.

已知向量$\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b}$满足$\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|=1,\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=2,\stackrel{\rightharpoonup }{a}$与$\stackrel{\rightharpoonup }{b}$的夹角为${60}^{°}$，则$\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}-\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=$.

已知向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b}$满足 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}·\stackrel{\rightharpoonup }{b}=0,\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|=1,\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=2$，则 $\left|2\stackrel{\rightharpoonup }{a}-\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|$=(  )

$△ABC$中，点$D$在$AB$上，$CD$平方$\angle ACB$．若$\stackrel{\rightharpoonup }{CB}=a$，$\stackrel{\rightharpoonup }{CA}=b$，$\left|a\right|=1$，$\left|b\right|=2$，则$\stackrel{\rightharpoonup }{CD}=$

已知$△ABC$和点M满足$\stackrel{\rightharpoonup }{MA}+\stackrel{\rightharpoonup }{MB}+\stackrel{\rightharpoonup }{MC}=0$.若存在实数m使得$\stackrel{\rightharpoonup }{AB}+\stackrel{\rightharpoonup }{AC}=m\stackrel{\rightharpoonup }{AM}$成立，则$m=$（）

设点$M$是线段$BC$的中点，点$A$在直线$BC$外，${\overrightarrow{BC}}^2=16,\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|$则$\left|\overrightarrow{AM}\right|$=(  )

已知圆 $O$的半径为1， $PA,PB$为该圆的两条切线， $A,B$为两切点，那么 $\stackrel{\rightharpoonup }{PA}·\stackrel{\rightharpoonup }{PB}$的最小值为（）

A．

$-4+\sqrt{2}$

B．

$-3+\sqrt{2}$

C．

$-4+2\sqrt{2}$

D．

$-3+2\sqrt{2}$