[上海]2013届上海市浦东新区高三4月高考预测(二模)理科数学试卷
某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 名学生.
某人从标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张.约定如下:如果出现两个偶数或两个奇数,就将两数相加的和记为;如果出现一奇一偶,则将它们的差的绝对值记为
,则随机变量
的数学期望为 .
如果是函数
图像上的点,
是函数
图像上的点,且
两点之间的距离
能取到最小值
,那么将
称为函数
与
之间的距离.按这个定义,函数
和
之间的距离是 .
数列满足
(
).
①存在可以生成的数列
是常数数列;
②“数列中存在某一项
”是“数列
为有穷数列”的充要条件;
③若为单调递增数列,则
的取值范围是
;
④只要,其中
,则
一定存在;
其中正确命题的序号为 .
“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的 ( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
已知以为周期的函数
,其中
。若方程
恰有5个实数解,则
的取值范围为 ( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分.
如图,已知正四棱柱的底面边长是
,体积是
,
分别是棱
、
的中点.
(1)求直线与平面
所成的角(结果用反三角函数表示);
(2)求过的平面与该正四棱柱所截得的多面体
的体积.
已知向量向量
与向量
的夹角为
,且
。
(1 )求向量 ;
(2)若向量与
共线,向量
,其中
、
为
的内角,且
、
、
依次成等差数列,求
的取值范围.
设函数
(1)当 ,画出函数
的图像,并求出函数
的零点;
(2)设,且对任意
,
恒成立,求实数
的取值范围.
已知直角的三边长
,满足
(1)在之间插入2011个数,使这2013个数构成以
为首项的等差数列
,且它们的和为
,求的最小值;
(2)已知均为正整数,且
成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列
,且
,求满足不等式
的所有
的值;
(3)已知成等比数列,若数列
满足
,证明:数列
中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且
是正整数.