(1)设椭圆:与双曲线:有相同的焦点,是椭圆与双曲线的公共点,且的周长为,求椭圆的方程; 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.(2)如图,已知“盾圆”的方程为.设“盾圆”上的任意一点到的距离为,到直线的距离为,求证:为定值; (3)由抛物线弧:()与第(1)小题椭圆弧:()所合成的封闭曲线为“盾圆”.设过点的直线与“盾圆”交于两点,,且(),试用表示;并求的取值范围.
已知(其中是自然对数的底) (1) 若在处取得极值,求的值; (2) 若存在极值,求a的取值范围
已知函数,. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)若在区间上是减函数,求的取值范围.
在数列{}中,已知 (1)求并由此猜想数列{}的通项公式的表达式; (2)用数学归纳法证明你的猜想。
设命题P:函数在区间[-1,1]上单调递减; 命题q:函数的定义域为R.若命题p或q为假命题,求的取值范围.
已知; (1)如果求的值; (2)如果求实数的值.