学校为扩大规模,把后山一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形运动场地.已知,曲线段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段(如图所示).如果要使矩形的相邻两边分别落在上,且一个顶点落在曲线段上,问应如何规划才能使运动场地面积最大?
水以20米/分的速度流入一圆锥形容器,设容器深30米,上底直径12米,试求当水深10米时,水面上升的速度.
求函数的导数。
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,,且 (Ⅰ)写出与的递推关系式(); (Ⅱ)求关于的表达式; (Ⅲ)设,求数列的前项和。
(本小题满分12分)已知定点,动点满足条件:,点的轨迹是曲线,直线与曲线交于、两点。如果。(Ⅰ)求直线的方程; (Ⅱ)若曲线上存在点,使,求的值。
(本小题满分12分)如图,已知平面平行于三棱锥的底面,等边三角形所在平面与面垂直,且,设。 (Ⅰ)证明:为异面直线与的公垂线; (Ⅱ)求点与平面的距离; (Ⅲ)求二面角的大小。