2013年高考数学预测题 第四期(2013年4月下)
已知向量a=(2,1),b=(-1,2),且m=ta+b,n=a-kb(t、k∈R),则m⊥n的充要条件是( )
A.t+k=1 | B.t-k=1 |
C.t·k=1 | D.t-k=0 |
在等比数列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6,则公比q等于( )
A. | B.2 | C.或2 | D.-2 |
将函数y=sin的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,得到的函数的一个对称中心是( )
A. | B. | C. | D. |
已知点P(sin,cos)落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为( )
A. | B. | C. | D. |
已知α∈(,π),tan(α+)=,那么sinα+cosα的值为( )
A.- | B. | C.- | D. |
2012深圳世界大学生运动会组委会从A、B、C、D、E五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中A和B只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有( )
A.48种 | B.36种 |
C.18种 | D.12种 |
已知f(x)=则不等式的解集为( )
A.(1,2)∪(3,+∞) | B.(,+∞) |
C.(1,2)∪(,+∞) | D.(1,2) |
平面上有四个互异的点A、B、C、D,满足,则三角形ABC是( )
A.直角三角形 | B.等腰三角形 |
C.等腰直角三角形 | D.等边三角形 |
四棱锥P-ABCD的底面是矩形,AB=3,AD=PA=2,PD=2,∠PAB=60°,则异面直线PC与AD所成的角的余弦值为( )
A. | B. |
C. | D. |
在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为( )
A.5 | B.10 |
C.15 | D.20 |
在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为________.
已知函数f(x)=ln+sinx,则关于a的不等式f(a-2)+f(a2-4)<0的解集是______.
定义映射f:(x,y)→(),△OAB中O(0,0),A(1,3),B(3,1),则△OAB在映射f的作用下得到的图形的面积是________.
已知△ABC的三边长AC=3,BC=4,AB=5,P为AB边上任意一点,则·(-)的最大值为________.
把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的图案中的1,2,3,4,5,6,7所处的位置上,其中3盆兰花不能放在一条直线上,求不同的摆放方法有 种.
有6名同学参加两项课外活动,每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项,每项活动最多安排4人,则不同的安排方法有________种.(用数字作答)
在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线l与圆ρ=4相交于A、B两点,若|AB|=4,则直线l的极坐标方程为________.
直线l:y=k(x+3)与圆O:x2+y2=4交于A,B两点,|AB|=2,则实数k=________.
过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线,与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧),则=________.
已知函数f(x)=,x∈[1,+∞),
(1)当a=时,求函数f(x)的最小值.
(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=(x+2)|x-2|.
(1)若不等式f(x)≤a在[-3,1]上恒成立,求实数a的取值范围;
(2)解不等式f(x)>3x.
斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥平面ABC,∠ACB=90°.
(1)求证:BC⊥AA1;
(2)若M,N是棱BC上的两个三等分点,求证:A1N∥平面AB1M.
某城市有连接8个小区A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齐方格形道路网,每个小方格均为正方形,如图,某人从道路网中随机地选择一条最短路径,由小区A前往H.
(1)列出此人从小区A到H的所有最短路径(自A至H依次用所经过的小区的字母表示);
(2)求他经过市中心O的概率.
复数z1=3+4i,z2=0,z3=c+(2c-6)i在复平面内对应的点分别为A、B、C,若∠BAC是钝角,求实数c的取值范围.
已知向量m=(cos,1),n=(sin,cos2).
(1)若=1,求的值;
(2)记f(x)=,在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.