[山西]2013届山西省忻州市高三第一次联考理科数学试卷

设全集，，则

A．

B．

C．

D．

复数在复平面内对应点位于

等差数列中，a₃+a₁₁="8," 数列是等比数列，且b₇=a₇，则b₆b₈的值为

下列命题正确的是

设展开后为1+++……+，+=

设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足，则·取得最小值时，点B的个数是

函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象

A．向右平移个单位长度	B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度	D．向左平移个单位长度

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积

已知函数，则函数y=f(x)-log₃x在（-1，3］上的零点的个数为

设双曲线的离心率为e=，右焦点为F（c，0），方程ax²-bx-c=0的两个实根分别为x₁和x₂，则点P（x₁，x₂）

已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足， 

A．

B．

C．

D．

给出下列四个命题：
（1）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且，则;
（2）设是两个非零向量且，则存在实数λ，使得；
（3）方程在实数范围内的解有且仅有一个；
（4）；
其中正确的个数有

=             ．

某校高三年级共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班且每班安排2名，则不同的安排方案种数        ．（用数字作答）

按该图所示的程序框图运算，则输出S的值是         ．

定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于（1，0）成中心对称，若实数满足不等式+，则的取值范围是___________．

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、．
（1）求数列的通项公式； （2）数列的前n项和为．

如图所示，在矩形中，的中点，F为BC的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且．

（1）求证：
（2）求二面角E-AP-B的余弦值．

为迎接建党90周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均为整数）进行统计，制成如图频率分布表：

（1）求的值；
（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖.某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列以及X的数学期望．

已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点F和椭圆的右焦点重合，直线过点F交抛物线于A、B两点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线交y轴于点M，且，m、n是实数，对于直线，m+n是否为定值？若是，求出m+n的值，否则，说明理由．

(本小题满分12分)
设∈R，函数 =（），其中e是自然对数的底数．
（1）判断f (x)在R上的单调性；
（2）当– 1 << 0时，求f (x)在[1，2]上的最小值．
选做题：请考生从给出的3道题中任选一题做答，并在答题卡上把所选题目的题号用2B铅笔涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．

如图，已知C、F是以AB为直径的半圆上的两点，且CF＝CB，过C作CD^AF交AF的延长线与点D．

（1）证明：CD为圆O的切线；
（2）若AD＝3，AB＝4，求AC的长．

在极坐标系中，已知两点O(0，0)，B(2，)．

（1）求以OB为直径的圆C的极坐标方程，然后化成直角方程；
（2）以极点O为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．若直线l与圆C相交于M，N两点，圆C的圆心为C，求DMNC的面积．

已知函数(a为常数，且a∈R)．
（1）若函数f (x)的最小值为2，求a的值；
（2）当a＝2时，解不等式f (x)≤6．