北京市东城南区初二上学期期末考试数学卷

一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是             

解方程组：
                       

一次函数y=kx+b图象经过点（1，3）和（4，6）。

①试求与；
②画出这个一次函数图象；
③这个一次函数与y轴交点坐标是（　　　）
④当x    时，y=0； 
⑤当x    时，y﹥0；

（1）       （2）

如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、DF的关系，并证明你的结论

如图，表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系。（利润=收入-成本）

(1)写出销售收入与销售量之间的函数关系式：               ，
(2)写出销售成本与销售量之间的函数关系式：               ，
观察图像得：
(3)当一天的销售量为       辆时，销售收入等于销售成本；
(4)当一天的销售超过        辆时，工厂才能获利。

如图，在△ABC中，∠ACB=，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形有（ ▼ ）

在△ABC中，∠ACB=，则表示的是（ ▼ ）

二次函数的图像如图所示，则下列关系式中错误的是（ ▼ ）

A．

B．

C．

D．

如果，是方程的两个实数根，那么的值为（ ▼ ）

A．

B．

C．

D．

如果与均是单位向量，以下关系式：（1），（2），（3）中，正确的有（ ▼ ）

如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西方向航行，乙船沿南偏西方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（ ▼ ）

A. 南偏西    B. 南偏西     C. 南偏西   D. 南偏西

已知a∶b∶c=2∶3∶5，则的值为  ▼  

已知D是△ABC边AB上的点，且△ABC的面积为2010，AD∶DB=3∶2，那么△ACD的面积是  ▼  

如图，D、E、F是△ABC三边上的点，且DE‖BC，EF‖AB，DE∶BC=1∶3，那么EF∶AB=   ▼  

如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，且DE‖FG‖BC，DE，FG将△ABC分成三个部分，它们的面积比为S1∶S2∶S3=1∶2∶3,那么DE∶FG∶BC =  ▼   .

如图，在△ABC中，AC=5，BC=6，D是△ABC边BC上的点，且，那么CD的长是  ▼   .

已知在△ABC中，∠C=，cosA=，AB=6，那么AC=  ▼  

计算：=  ▼ 

如图，某人在一个建筑物（AM）的顶部A观察另一个建筑物（BN）的顶部B的仰角为，  如果建筑物AM的高度为50米（即AM=50），两建筑物间的间距为60米（即MN=60），，那么建筑物BN的高度为___▼  米.

如图，D是△ABC内一点，且∠ADC=∠BDA=∠BDC,如果AD=2，BD=3，∠ABC=，那么CD=  ▼   .

如果将函数的图像向上平移2个单位，那么所得图像的函数解析式是  ▼

已知函数图像上点（2，n）与（3，m），则 n  ▼   m. （填“>,<，或无法确定”）

“五一”长假小明和父母一起去云南旅游，他们到“野象谷”游玩是乘坐缆车进谷的，小明听导游说，这里的缆车单程长为千米，在钢缆上来回均匀地安装着188个吊窗，并且这些吊窗按顺序编号：1，2，3，4，……，187，188.小明入谷时乘坐的是45号吊窗，途中他观察迎面而来的吊窗的编号，他先看到142号，过一会他又看到145号，那么当他和145号吊窗并排时，他离缆车终点还有约  ▼  米.

如图，在△ABC中，BC=9，AB,∠ABC=.

(1)求△ABC的面积；
(2)求cos∠C的值.

已知二次函数的图像经过点与.
（1）求此函数的解析式；
（2）用配方法求此函数图像的顶点坐标.

如图，梯形ABCD中，AB‖CD，且AB∶CD=4∶3，E是CD的中点，AC与BE交于点F.

（1）求的值；
（2）若，请用来表示

如图，在△ABC中，∠ACB=，D是AB延长线上一点，且BD=BC，CE⊥CD交AB于E.

（1）求证：△ACE∽△ADC；
（2）若BE∶EA=3∶2，求sin∠A的值.

的平方根是（   ）

A．

B．

C．

D．

下列计算中，正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

下列图案是轴对称图形的有（   ）

下列分解因式正确的是（　　　）

A．x3–x="x(x2-1)"	B．m2+m-6=(m+3)(m-2)
C．a2-16=(a-4)2	D．x2+y2=(x+y)(x-y)

判断下列的哪个点是在函数的图象上 （     ）

如果函数和的图象交于点，那么点应该位于（ ）

如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（   ）

如图，E、B、F、C四点在一条直线上，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEG的是（  ）

A．AB=DE            B．DF∥AC        C．∠E=∠ABC      D．AB∥DE

一次函数的图像如图所示，当时，y的取值范围是 (     )

A．

B．

C．

D．

如图1，长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（     ）

已知点P1（a，3）和P2（1，b－1）关于x轴对称，则的值为  

如果一次函数的图象经过点A（1，-1），那么____，该函数图象与轴的交点坐标是_____，与轴的交点坐标是_____

已知一次函数的图象经过（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的一次函数的解析式是         

如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长，可根据          定理判定△ABC≌△DEC.

如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的角平分线，若∠ABD=32°，
则∠A＝      °

如图，已知函数和的图像交于点，根据图像可得方程的解是        

用“＊”表示一种新运算：对于任意正实数，都有．例如，那么，当

已知则=         

已知则="         "

先化简，再求值：，其中

分解因式：（1）；      （2）．

如图，有两个的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中各画有一个梯形．请在图1、图2中分别画出一条线段，同时满足以下要求：

（1）线段的一个端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上；
（2）将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形；
（3）图1、图2中分成的轴对称图形不全等．

在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.

(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论.

已知平面直角坐标系中有A(-2，1)，B（2，3）两点.
（1）在x轴上找一点C，使CA+CB最小，并求出点C的坐标；
（2）在x轴上找一点D，使等△ABD为等腰三角形，并通过画图说明使△ABD为等腰三角形的点D有多少个.

仔细阅读下面例题，解答问题：
例题: 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值.
解：设另一个因式为，得
 .
则 . 
∴   
解得： .
∴ 另一个因式为，的值为－21  .
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值.

已知函数和.

（1）请在同一坐标系中画出这两个函数的图象；
（2）求出这两个函数图像的交点坐标；
（3）观察图象，回答当x取何值时.

康乐公司在两地分别有同型号的机器台和台，现要运往甲地台，乙地台，从两地运往甲、乙两地的费用如下表：

	甲地（元／台）	乙地（元／台）
地
地

（1）如果从地运往甲地台，求完成以上调运所需总费用（元）与（台）之间的函数关系式；
（2）请你为康乐公司设计一种最佳调运方案，使总费用最少，并说明理由

（1）如图，OA＝2， P为y轴负半轴上一个动点，当P点沿y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP－DE的值．
 
（2）如图，已知点F坐标为（－2，－2），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH＝90°，FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：①m—n为定值；②m＋n为定值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．