2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（山东莱芜）

分解因式  ▲  .

分式方程 $\frac{1}{x-2}=1$的解是.

如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2＝  ▲   cm.

如图， 在平面直角坐标系中，

若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是  ▲  .

若二次函数的部分图象如图所示，

则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解    ▲    ；

如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G.

若，则BK﹦   ▲     .

(本题6分) 计算：°．

(本题6分)
如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．

（1）你添加的条件是： ▲ ；
（2）证明：

(本题6分)
在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.

（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？
（2）求风筝A与风筝B的水平距离.    (精确到0.01 m；）

(本题8分)
已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移
▲ 个单位．

(本题8分)
如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．

（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为  ▲ ，CE的长是  ▲ ．

(本题10分)
一方有难，八方支援．2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震，给玉树人民
造成了巨大的损失﹒灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱， 踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图．图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶7∶1（如图）．

（1）捐款20元这一组的频数是  ▲ ；
（2）40名同学捐款数据的中位数是  ▲ ；
（3）若该校捐款金额不少于34500 元，请估算该校捐款同学的人数至少有多少名？

$m$已知点P的坐标为 $（m，0）$，在 $x$轴上存在点 $Q$（不与 $P$点重合），以 $PQ$为边作正方形 $PQMN$，使点 $M$落在反比例函数 $y = -\frac{2}{x}$的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点 $M$在第四象限，另一个正方形的顶点 $M1$在第二象限.
（1）如图所示，若反比例函数解析式为 $y= -\frac{2}{x}$， $P$点坐标为 $（1， 0）$，图中已画出一符合条件的一个正方形 $PQMN$，请你在图中画出符合条件的另一个正方形 $PQ1M1N1$，并写出点 $M1$的坐标；

（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）
M1的坐标是     ▲     
（2） 请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式 $y﹦kx＋b$进行探究可得 k﹦ ，   若点 $P$的坐标为 $（m，0）$时，则b﹦；
（3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为 $（6，0）$，请你求出点M1和点M的坐标．

如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．

请解答下列问题：
（1）过A，B两点的直线解析式是  ▲ ；
（2）当t﹦4时，点P的坐标为  ▲  ；当t ﹦  ▲  ，点P与点E重合；
（3）
① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？
② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；
若不存在，请说明理由．

分解因式：　　　　　　．

1. 下列何者是0.000815的科学记号？

小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内鄱有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？

下列选项中，哪一段时间最长？

A．15分

B．小时

C．0.3小时

D．1020秒

图(一)表示D、E、F、G四点在△ABC三边上的位置，其中与

交于H点。若ÐABC=ÐEFC=70°，ÐACB=60°，ÐDGB=40°，则下列哪 一组三角形相似？

计算 | -1-(-) |-| -- | 之值为何？

A．-

B．-

C．

D．

下列何者为5x²+17x-12的因式？

计算10⁶´(10²)³¸10⁴之值为何？

如图(二)，为圆O的直径，C、D两点均在圆上，其中与交于E点，且^。若=4，=2，则长度为何？

如图：把一张给定大小的长方形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝32°，求长方形卡片的周长。

（参考数据  sin32°≈0.5        cos32°≈0.8        tan32°≈0.6）

的倒数是

A．

B．

C．

D．

下列计算结果正确的是

A．

B．

C．

D．

在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A．       B．         C．        D．

2010年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元.将31083.58元保留两位有效数字可记为

如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是

A．   B．   C．    D．

下图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是


A.            B.                C.                D.

已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为

二次函数的图象如图所示，

则一次函数的图象不经过

已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为

一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是
A．2    B． C．1    D．

在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）

随时间x变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是

分解因式：                      ．

有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是       ．

某公司在年的盈利额为万元，预计年的盈利额将达到万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在年的盈利额为________万元．

在平面直角坐标系中，以点、、为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△（点分别为点的对应点），然后以点为中心将△顺时针旋转，得到△（点分别是点的对应点），则点的坐标是       .

已知：，，，…，
观察上面的计算过程，寻找规律并计算              ．

先化简，再求值：，其中.

2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）.

请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生；
（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？

2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？

（结果精确到0.1米）
（参考数据：）

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.

（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由.

为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

在   ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.

（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是          ；
（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是         ；
（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点.

（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的对称轴与直线交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；
（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.

已知反比例函数，下列结论不正确的是