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[广西]2011—2012学年广西北海市合浦县教育局教研室高二下期中数学试卷

下列命题中,正确的个数是
①空间三点确定一个平面;                    ②经过空间三点有一个平面;
③经过圆上三点有且只有一个平面;      ④两条直线确定一个平面。

A.1 B.2 C.3 D.1或3
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如果是异面直线,那么和都垂直的直线

A.有且只有一条; B.有一条或两条;
C.不存在或一条; D.有无数多条。
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空间三个平面如果每两个都相交,那么它们的交线有

A.1条 B.2条 C.3条 D.1条或3条
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对两条不相交的空间直线,必存在平面,使得

A. B.
C. D.
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在空间,以下命题中真命题的个数为
①垂直同一条直线的两条直线平行;
②到定点距离等于定长的点的轨迹是圆;
③有三个角是直角的四边形是矩形;
④自一点向一条已知直线引垂线有且只有一条。

A.0 B.1 C.2 D.3
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下面命题中错误的是

A.如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面
B.如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面
C.如果平面平面,平面平面,那么平面
D.如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面
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如图,四棱锥的底面为正方形,底面,则下列结论中不正确的是

A.
B.平面
C.与平面所成的角等于
与平面所成的角;
D.所成的角等于所成的角。

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已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题正确的是

A. B.
C. D.
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如图所示,是直三棱柱,,点分别是的中点,若,则所成角的余弦值是(  )

A. B. C. D.

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在等边中,M、N分别为AB,AC上的点,满足,沿MN将折起,使得平面AMN与平面MNCB所成的二面角为,则A点到平面MNCB的距离为

A. B.1 C. D.2
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与正方体的三条棱所在直线的距离相等的点

A.有且只有1个; B.有且只有2个;
C.有且只有3个; D.有无数个。
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在阳光下将一个球放在水平面上,球的影子伸到距球与地面接触点处,同一时刻,一个长,一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为,则该球的半径等于(  )

A. B. C. D.
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如图所示,AB是⊙O的直径,⊙O,C为圆周上一点,若,则B点到平面PAC的距离为                

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若圆锥的侧面积为,底面面积为,则该圆锥的体积为          

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是三条不同的直线,是三个不同的平面,现给出四个命题:
①若,则;               ②若,则
③若,则;            ④若,则
其中正确命题的序号是              。(把正确命题的序号都填上)

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如图,半径为R的球O中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是         

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把长、宽各为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,求顶点B和D的距离。

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叙述并证明两个平面垂直的判定定理。

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如图,在四棱锥中,平面平面分别是的中点。
求证:(Ⅰ)直线平面
(Ⅱ)平面平面

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在四棱锥中,底面是矩形,已知
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求二面角的正切值的大小。

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如图,在四面体中,平面平面
(Ⅰ)若,求四面体的体积;
(Ⅱ)若二面角,求异面直线所成角的余弦值。

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如图,在三棱锥中,的中点,平面,垂足落在线段上,已知
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)在线段上是否存在点M,使得二面角为直二面角?若存在,求
出AM的长;若不存在,请说明理由。

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