[广东]2012届广东省华附、省实、广雅、深中四校高三上学期期末联考文科数学

若复数为纯虚数，则实数的值为 （     ）

A．

B．

C．

D．或

已知集合，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

某学校有教师人，其中高级教师人，中级教师人，初级教师人. 现按职称分层抽样选出名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为 （     ）

A．

B．

C．

D．

“”是“”的（     ）

已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为 （     ）

A．或

B．

C．

D．或

函数是 （     ）

A．最小正周期为的奇函数	B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数	D．最小正周期为的偶函数

甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，
则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（     ）

设为等比数列的前项和，已知，，
则公比（     ）

如图所示，已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的
射影D为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（  ）

A．

B．

C．

D．

．下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间（0,1）中的实数对应数轴上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为（0,1），如图3.图3中直线与轴交于点，则的像就是，记作。则在下列说法中正确命题的个数为（     ）

①  ；②为奇函数；③在其定义域内单调递增；④的图像关于点对称。

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第个图案中有白色地面砖的块数是 ____________

．已知向量，若函数在区间上存在增区间，则t 的取值范围为_________.

若，则函数的最大值为        

（坐标系与参数方程选做题）
极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是下列图形中的（依次填写序号）        
① 直线；②圆；③抛物线；④椭圆；⑤双曲线.

（几何证明选讲选做题）
如图，是半圆的圆心，直径，是圆的一条切线，割线与半圆交于点
，，则          ．

（本小题满分为12分）
已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

（本小题满分12分）
袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.
(1) 求n的值；
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标为b. 记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．

（本小题满分14分）
已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，分别为中点。
（1）证明：。
（2）求三棱锥的体积。

．（本小题满分14分）
已知函数 。
(Ⅰ)若点(1,)在函数图象上且函数在该点处的切线斜率为,求的极
大值；
(Ⅱ)若在区间[－1,2]上是单调减函数,求的最小值

．（本小题满分14分）
已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的动
点。
（Ⅰ）求椭圆标准方程；
（Ⅱ）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，
使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。
（Ⅲ）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接 并延长
交椭圆于点，证明：；

．（本小题满分14分）
已知数列，，其中是方程的两个根.
（1）证明：对任意正整数，都有；
（2）若数列中的项都是正整数，试证明：任意相邻两项的最大公约数均为1；
（3）若，证明：。