[安徽]2012届安徽省宿州市高三第一次教学质量检测理科数学试卷

设复数z满足，其中i为虚数单位，则z=（   ）

“”是“”的（   ）

抛物线的准线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知直线和圆的极坐标方程分别为和，则直线与圆的位置关系是（   ）

已知实数x，y满足，则可能取到的值是（   ）

函数，则y的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

等比数列中，，前三项和，则公比q的值为（   ）

A．1

B．

C．

D．

一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这六颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知A、B、C是不共线三点，则满足的点P的轨迹是（   ）
A．两条平等线      
B．过B点的两条直线（不含B点）
C．的平分线     
D．AC边的中垂线

我们将日期“20111102”即2011年11月2日称为“世界完全对称日”，那么在新千年（20010101~20991231）内的“世界完全对称日”共有（   ）个    （   ）

如图是一个算法的程序框图，当输入时，输出y的结果是         。

的二项展开式中，x的系数与的系数之差为      。

在中，若则角A的值为        。

一个棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，则该棱锥的表面积是         。

函数的定义域为A，若且当时，总有，则称为单函数。例如，函数是单函数。下列命题：
①函数是单函数；
②若为单函数，，则
③若为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；
④函数在A上具有单调性，则一定是单函数。
其中为真命题的是      。（写出所有真命题的序号）

（本小题满分12分）已知
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）若的图象关于直线对称，且，求的值。

（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中，，平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1。
（1）求证：平面PAB；
（2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值；
（3）在PC上是否存在一点E，使得DE//平面PAB？若存在，请找出；若不存在，说明理由。

（本小题满分12分）某旅行社组织了一个有36名游客的旅游团到安徽风景名胜地旅游，其中是省外游客，其余是省内游客，在省外游客中有玩过黄山，在省内游客中有玩过黄山。
（1）在该团中随机采访3名游客，求恰有1名 省外游客玩过黄山且省内游客玩过黄山少于2人的概率；
（2）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中省内游客玩过黄山的人数为随机变量，求的分布列及数学期望

（本小题满分12分）已知斜率为1的直线与双曲线相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）。
（1）求双曲线C的离心率；
（2）若双曲线C的右焦点坐标为（3，0），则以双曲线的焦点为焦点，过直线上一点M作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程。

（本小题满分13分）已知m为实常数，设命题p：函数在其定义域内为减函数；命题是方程的两上实根，不等式对任意实数恒成立。
（1）当p是真命题，求m的取值范围；
（2）当“p或q”为真命题，“p且q”为假命题时，求m的取值范围。

（本小题满分14分）已知数列的前n项和满足
，其中b是与n无关的常数，且
（1）求；
（2）求的关系式；
（3）猜想用表示的表达式（须化简），并证明之。