（本小题满分12分）已知斜率为1的直线与双曲线相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）。
（1）求双曲线C的离心率；
（2）若双曲线C的右焦点坐标为（3，0），则以双曲线的焦点为焦点，过直线上一点M作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程。