[上海]2012届上海市嘉定区高三年级第一次质量调研理科数学
若某校老、中、青教师的人数分别为、
、
,现要用分层抽样的方法抽取容量为
的样本参加普通话测试,则应抽取的中年教师的人数为_____________.
书架上有本不同的数学书,
本不同的语文书,
本不同的英语书,将它们任意地排成一排,则左边
本都是数学书的概率为________(结果用分数表示).
.已知三个球的半径,
,
满足
,则它们的体积
,
,
满足的等量关系是_______________________.
如图,在平面直角坐标系中,椭圆
(
)被围于由
条直线
,
所围成的矩形
内,任取椭圆上一点
,若
(
、
),则
、
满足的一个等式是_______________.
将正奇数排成下图所示的三角形数表:,
,
,
,
,
,
……
其中第行第
个数记为
(
、
),例如
,若
,则
____.
若集合,
,则“
”是“
”的( )
A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
若直线和圆
没有公共点,则过点
的直线与椭圆
的公共点个数为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.需根据![]() ![]() |
本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.
如图,在直三棱柱中,
,
,
.
(1)求三棱柱的表面积
;
(2)求异面直线与
所成角的大小(结果用反三角函数表示).
本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知函数.
(1)求方程的解集;
(2)如果△的三边
,
,
满足
,且边
所对的角为
,求角
的取值范围及此时函数
的值域.
本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知双曲线的方程为
,点
和点
(其中
和
均为正数)是双曲线
的两条渐近线上的的两个动点,双曲线
上的点
满足
(其中
).
(1)用的解析式表示
;
(2)求△(
为坐标原点)面积的取值范围.
定义,
,…,
的“倒平均数”为
(
).已知数列
前
项的“倒平均数”为
,记
(
).
(1)比较与
的大小;
(2)设函数,对(1)中的数列
,是否存在实数
,使得当
时,
对任意
恒成立?若存在,求出最大的实数
;若不存在,说明理由.
(3)设数列满足
,
(
且
),
(
且
),且
是周期为
的周期数列,设
为
前
项的“倒平
均数”,求
.