2012届新人教版高三上学期单元测试（6）数学试卷

（理）若向量=（1,1,x）, =（1,2,1）, =（1,1,1）,满足条件=―
2，则=（   ）

A．

B．2

C．

D．―2

（文）若非零向量满足、|，则的夹角为（   ）

（理）已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，则x+y的值
是（　　）

（文）已知点C在线段AB的延长线上，且等于（   ）

A．3

B．

C．

D．

设向量,,则下列结论中正确的是      （   ）

A．

B．

C．

D．与垂直

若、、为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是   （   ）

A．（+）+=+（+）	B．（+）·=·+·
C．m（+）=m+m	D．（·b）=（·）

若与－都是非零向量，则“·=·”是“⊥（－）”的（   ）

已知平面上直线l的方向向量=，点O（0，0）和A（1，－2）在l上
的射影分别是O₁和A₁，若，则λ=                （   ）

A．

B．－

C．2

D．－2

已知︱︱=1，︱︱=,=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，
设=m+n（m、n∈R），则等于             （   ）

A．

B．3

C．

D．

（理）如图5—1，在平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，
若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（   ）

A．－++	B．++
C．－+	D．－－+

（文）如图，在ΔABC中，，，，则=
（   ）
 

A．

B．

C．

D．

平面上三点不共线，设,则的面积等于（   ）
A．             B．
C．            D．

（理）已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂
直于ABCD所在的平面，且GC=2，点B到平面EFG的距离为       （   ）
A．     B．　         C．          D．

（文）已知向量与的夹角为，则等于（   ）

（理）已知正方体ABCD一A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则BC₁与DB₁的距离为（   ）

A．

B．

C．

D．

（文）已知和点M满足．若存在实数m使得成立，则m="    "       （   ）

．（理）在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱B₁C₁、AD的中点，直
线AD与平面BMD₁N所成角的余弦值为            （   ）

A．

B．

C．

D．

（文）设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是   （   ）

A．	B．
C．	D．

向量在向量上的投影_______________．

已知向量不超过5，则k的取值范围是   

（理）ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，又SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，
AD=，面SCD与面SAB所成二面角的正切值为                      。

（文）如图2, , 点在由射线, 线段及的延长线围成的区域内（不含边界）运动, 且,则的取值范围是__________；当
时, 的取值范围是__________．

在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，
、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若
（、），则、满足的一个等式是               ．

已知向量在区间（－1，
1）上是增函数，求t的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，点A（－1,－2）、B（2,3）、C（－2,－1）。
求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；设实数t满足
（）·=0，求t的值。

已知向量=（1,1），向量与向量夹角为，且=－1．
（1）求向量；
（2）若向量与向量 =（1，0）的夹角为，向量=，其中A、C
为△ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列．求||的取值范围；

（理）如图9－6－6，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD
（1）问BC边上是否存在Q点，使⊥，说明理由．
（2）问当Q点惟一，且cos<，>=时，求点P的位置．

（文）如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问与的夹角θ取何值时，的值最大?并求出这个最大值。

（理）在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱
AD上移动．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D₁—EC—D的大小为。

（文）已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。
（Ⅰ）求ｋ的取值范围；
（Ⅱ）如果且曲线E上存在点C，使求。

（理）在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC
⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点。
（Ⅰ）证明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；
（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离．