2022年河南省中考数学试卷

$-\frac{1}{2}$的相反数是（　　）

2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合•人心同”的中华文化内涵．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

如图，直线 $AB，CD$相交于点 $O$， $EO\perp CD$，垂足为 $O$．若 $\angle 1＝54°$，则 $\angle 2$的度数为（　　）

下列运算正确的是（　　）

如图，在菱形 $ABCD$中，对角线 $AC，BD$相交于点 $O$，点 $E$为 $CD$的中点．若 $OE＝3$，则菱形 $ABCD$的周长为（　　）

一元二次方程 $x^2+x﹣1＝0$的根的情况是（　　）

如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分 $5$分），则所打分数的众数为（　　）

《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系： $1$亿＝ $1$万× $1$万， $1$兆＝ $1$万× $1$万× $1$亿．则 $1$兆等于（　　）

如图，在平面直角坐标系中，边长为 $2$的正六边形 $ABCDEF$的中心与原点 $O$重合， $AB\parallel x$轴，交 $y$轴于点 $P$．将 $△OAP$绕点 $O$顺时针旋转，每次旋转 $90°$，则第 $2022$次旋转结束时，点 $A$的坐标为（　　）

呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的 $R_1$）， $R_1$的阻值随呼气酒精浓度 $K$的变化而变化（如图2），血液酒精浓度 $M$与呼气酒精浓度 $K$的关系见图3．下列说法不正确的是（　　）

请写出一个y随x的增大而增大的一次函数的表达式：＿＿＿＿＿＿．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-3\le 0\mathrm{，}\\ \frac{\mathrm{x}}{2}\mathrm{＞}1\end{array}\right.$的解集为 ＿＿＿＿＿＿．

为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为＿＿＿＿＿＿．

如图，将扇形 $AOB$沿 $OB$方向平移，使点 $O$移到 $OB$的中点 $O\prime$处，得到扇形 $A\prime O\prime B\prime$．若 $\angle O＝90°$， $OA＝2$，则阴影部分的面积为 ＿＿＿＿＿＿．

如图，在 $Rt△ABC$中， $\angle ACB＝90°，AC＝BC＝2\sqrt{2}$，点 $D$为 $AB$的中点，点 $P$在 $AC$上，且 $CP＝1$，将 $CP$绕点 $C$在平面内旋转，点 $P$的对应点为点 $Q$，连接 $AQ，DQ$．当 $\angle ADQ＝90°$时， $AQ$的长为 ＿＿＿＿＿＿．

（1）计算： $\sqrt[3]{27}-$ $（\frac{1}{3}{）}^0+2^{﹣1}$；

（2）化简： $\frac{{\mathrm{x}}^2-1}{\mathrm{x}}÷$ $（1-\frac{1}{\mathrm{x}}）$．

2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取 $50$名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：

a．成绩频数分布表：

b．成绩在 $70\le x＜80$这一组的是（单位：分）：

$707172727477787878797979$

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，成绩的中位数是 ＿＿＿＿＿＿分，成绩不低于 $80$分的人数占测试人数的百分比为 ＿＿＿＿＿＿．

（2）这次测试成绩的平均数是 $76.4$分，甲的测试成绩是 $77$分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．

（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．

如图，反比例函数 $y=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}（x＞0）$的图象经过点 $A（2，4）$和点 $B$，点 $B$在点 $A$的下方， $AC$平分 $\angle OAB$，交 $x$轴于点 $C$．

（1）求反比例函数的表达式．

（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段 $AC$的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（3）线段 $OA$与（2）中所作的垂直平分线相交于点 $D$，连接 $CD$．求证： $CD\parallel AB$．

开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁 $DC$的高度，如图，在 $A$处用测角仪测得拂云阁顶端 $D$的仰角为 $34°$，沿 $AC$方向前进 $15m$到达 $B$处，又测得拂云阁顶端 $D$的仰角为 $45°$．已知测角仪的高度为 $1.5m$，测量点 $A，B$与拂云阁 $DC$的底部 $C$在同一水平线上，求拂云阁 $DC$的高度（结果精确到 $1m$．参考数据： $\sin 34°\approx 0.56，\cos 34°\approx 0.83，\tan 34°\approx 0.67$）．

近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆 $A$种菜苗的价格是菜苗基地的 $\frac{5}{4}$倍，用 $300$元在市场上购买的 $A$种菜苗比在菜苗基地购买的少 $3$捆．

（1）求菜苗基地每捆 $A$种菜苗的价格．

（2）菜苗基地每捆 $B$种菜苗的价格是 $30$元．学校决定在菜苗基地购买 $A，B$两种菜苗共 $100$捆，且 $A$种菜苗的捆数不超过 $B$种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对 $A，B$两种菜苗均提供 $九$折优惠．求本次购买最少花费多少钱．

小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头 $P$距地面 $0.7m$，水柱在距喷水头 $P$水平距离 $5m$处达到最高，最高点距地面 $3.2m$；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 $y＝a（x﹣h{）}^2+k$，其中 $x（m）$是水柱距喷水头的水平距离， $y（m）$是水柱距地面的高度．

（1）求抛物线的表达式．

（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头 $P$水平距离 $3m$．身高 $1.6m$的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．

为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环 $\odot O$与水平地面相切于点 $C$，推杆 $AB$与铅垂线 $AD$的夹角为 $\angle BAD$，点 $O，A，B，C，D$在同一平面内．当推杆 $AB$与铁环 $\odot O$相切于点 $B$时，手上的力量通过切点 $B$传递到铁环上，会有较好的启动效果．

（1）求证： $\angle BOC+\angle BAD＝90°$．

（2）实践中发现，切点 $B$只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点 $B$是该区域内最低位置，此时点 $B$距地面的距离 $AD$最小，测得 $\cos \angle BAD=\frac{3}{5}$．已知铁环 $\odot O$的半径为 $25cm$，推杆 $AB$的长为 $75cm$，求此时 $AD$的长．

综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

（1）操作判断

操作一：对折矩形纸片 $ABCD$，使 $AD$与 $BC$重合，得到折痕 $EF$，把纸片展平；

操作二：在 $AD$上选一点 $P$，沿 $BP$折叠，使点 $A$落在矩形内部点 $M$处，把纸片展平，连接 $PM，BM$．

根据以上操作，当点 $M$在 $EF$上时，写出图1中一个 $30°$的角：＿＿＿＿＿＿．

（2）迁移探究

小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：

将正方形纸片 $ABCD$按照（1）中的方式操作，并延长 $PM$交 $CD$于点 $Q$，连接 $BQ$．

①如图2，当点 $M$在 $EF$上时， $\angle MBQ＝$＿＿＿＿＿＿ $°$， $\angle CBQ＝$＿＿＿＿＿＿ $°$；

②改变点 $P$在 $AD$上的位置（点 $P$不与点 $A，D$重合），如图3，判断 $\angle MBQ$与 $\angle CBQ$的数量关系，并说明理由．

（3）拓展应用

在（2）的探究中，已知正方形纸片 $ABCD$的边长为 $8cm$，当 $FQ＝1cm$时，直接写出 $AP$的长．