如图,将扇形 A O B 沿 O B 方向平移,使点 O 移到 O B 的中点 O ′ 处,得到扇形 A ′ O ′ B ′ .若 ∠ O = 90 ° , O A = 2 ,则阴影部分的面积为 ______.
已知 m , n 是一元二次方程 x 2 - 3 x - 2 = 0 的两个根,则 1 m + 1 n = .
某学校计划为“建党百年,铭记党史”演讲比赛购买奖品.已知购买2个 A 种奖品和4个 B 种奖品共需100元;购买5个 A 种奖品和2个 B 种奖品共需130元.学校准备购买 A , B 两种奖品共20个,且 A 种奖品的数量不小于 B 种奖品数量的 2 5 ,则在购买方案中最少费用是 元.
当 x = 2021 + 3 时,代数式 ( x + 3 x 2 - 3 x - x - 1 x 2 - 6 x + 9 ) ÷ x - 9 x 的值是 .
一条弧所对的圆心角为 135 ° ,弧长等于半径为 5 cm 的圆的周长的3倍,则这条弧的半径为 cm .
在实数范围内分解因式: a b 2 - 2 a = .