小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头 距地面 ，水柱在距喷水头 水平距离 处达到最高，最高点距地面 ；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 ，其中 是水柱距喷水头的水平距离， 是水柱距地面的高度．
（1）求抛物线的表达式．
（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头 水平距离 ．身高 的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
如图，矩形 的顶点 、 分别位于 轴和 轴的正半轴上，线段 、 的长度满足方程 ，直线 分别与 轴、 轴交于 、 两点，将 沿直线 折叠，点 恰好落在直线 上的点 处，且
（1）求点 的坐标；
（2）求直线 的解析式；
（3）将直线 以每秒1个单位长度的速度沿 轴向下平移，求直线 扫过矩形 的面积 关于运动的时间 的函数关系式．
为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元 公顷，青椒1.5万元 公顷，马铃薯2万元 公顷，设种植西红柿 公顷，总利润为 万元．
（1）求总利润 （万元）与种植西红柿的面积 （公顷）之间的关系式．
（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？
（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的 在冬季同时建造 、 两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资 种类型的大棚5万元 个， 种类型的大棚8万元 个，请直接写出有哪几种建造方案？
已知： 和 均为等腰直角三角形， ．连接 ， ，点 为 中点，连接 ．
（1）如图1所示，易证： 且
（2）将 绕点 旋转到图2，图3所示位置时，线段 与 又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．
在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离 （千米）， （千米）与行驶的时间 （小时）的函数关系图象如图1所示．
（1）甲、乙两地相距 千米．
（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程 （千米）与行驶时间 （小时）之间的函数关系式．
（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离 （千米）与行驶时间 （小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？
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