为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环 与水平地面相切于点 ，推杆 与铅垂线 的夹角为 ，点 在同一平面内．当推杆 与铁环 相切于点 时，手上的力量通过切点 传递到铁环上，会有较好的启动效果．
（1）求证： ．
（2）实践中发现，切点 只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点 是该区域内最低位置，此时点 距地面的距离 最小，测得 ．已知铁环 的半径为 ，推杆 的长为 ，求此时 的长．
相关试题
某织布厂有工人200名，为改善经营，增设制衣项目，已知每人每天能织布30米，或利用所织布制衣4件，制衣一件用布1.5米，将布直接出售，每米布可获利2元；将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣，那么：
（1）一天中制衣所获得的利润为P=___________________（试用含x的代数式表示并化简）；
（2）一天中剩余布出售所获利润为Q=________________（试用含x的代数式表示并化简）；
（3）当安排166名工人制衣时，所获总利润是多少元?能否安排167名工人制衣以提高利润? 试说明理由．（本题6分）
．先化简，再求值：
（1）
，其中：
， 
．
（2）已知
，且
．
①求A等于多少；②若
，求A的值．
（3）已知多项式
．
①若多项式的值与字母
的取值无关，求
、
的值；
②在①的条件下，先化简多项式
，再求它的值．
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