2022年湖北省武汉市中考数学试卷

实数 $2022$的相反数是（　　）

彩民李大叔购买 $1$张彩票，中奖．这个事件是（　　）

现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（　　）

计算 $（2a^4{）}^3$的结果是（　　）

如图是由 $4$个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（　　）

已知点 $A（x_1，y_1）$， $B（x_2，y_2）$在反比例函数 $y=\frac{6}{x}$的图象上，且 $x_1＜0＜x_2$，则下列结论一定正确的是（　　）

匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中 $OABC$为一折线）．这个容器的形状可能是（　　）

班长邀请 $A，B，C，D$四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则 $A，B$两位同学座位相邻的概率是（　　）

如图，在四边形材料 $ABCD$中， $AD\parallel BC$， $\angle A＝90°$， $AD＝9cm$， $AB＝20cm$， $BC＝24cm$．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（　　）

幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（　　）

计算 $\sqrt{(-2{)}^2}$的结果是＿＿＿＿＿．

某体育用品专卖店在一段时间内销售了 $20$双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这 $20$双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是＿＿＿＿＿．

计算 $\frac{2x}{x^2-9}-\frac{1}{x-3}$的结果是＿＿＿＿＿．

如图，沿 $AB$方向架桥修路，为加快施工进度，在直线 $AB$上湖的另一边的 $D$处同时施工．取 $\angle ABC＝150°$， $BC＝1600m$， $\angle BCD＝105°$，则 $C，D$两点的距离是＿＿＿＿＿m．

已知抛物线 $y＝a{x}^2+bx+c（a，b，c\mathrm{是常数}）$开口向下，过 $A（﹣1，0），B（m，0）$两点，且 $1＜m＜2$．下列四个结论：

① $b＞0$；

②若 $m=\frac{3}{2}$，则 $3a+2c＜0$；

③若点 $M（x_1，y_1），N（x_2，y_2）$在抛物线上， $x_1＜x_2，且x_1+x_2＞1，则y_1＞y_2$；

④当 $a\le ﹣1$时，关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+bx+c＝1$必有两个不相等的实数根．

其中正确的是＿＿＿＿＿（填写序号）．

如图，在 $Rt△ABC$中， $\angle ACB＝90°$， $AC＞BC$，分别以 $△ABC$的三边为边向外作三个正方形 $ABHL，ACDE，BCFG$，连接 $DF$．过点 $C$作 $AB$的垂线 $CJ$，垂足为 $J$，分别交 $DF，LH$于点 $I，K．$若 $CI＝5，CJ＝4$，则四边形 $AJKL$的面积是＿＿＿＿＿．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-2\ge -5\mathit{，①}\\ 3x＜x+2．②\end{array}\right.$请按下列步骤完成解答．

（1）解不等式①，得＿＿＿＿＿；

（2）解不等式②，得＿＿＿＿＿；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集是＿＿＿＿＿．

如图，在四边形 $ABCD$中， $AD\parallel BC$， $\angle B＝80°$．

（1）求 $\angle BAD$的度数；

（2） $AE$平分 $\angle BAD$交 $BC$于点 $E$， $\angle BCD＝50°$．求证： $AE\parallel DC$．

为庆祝中国共青团成立 $100$周年，某校开展四项活动： $A$项参观学习， $B$项团史宣讲， $C$项经典诵读， $D$项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）本次调查的样本容量是＿＿＿＿＿， $B$项活动所在扇形的圆心角的大小是＿＿＿＿＿，条形统计图中 $C$项活动的人数是＿＿＿＿＿；

（2）若该校约有 $2000$名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．

如图，以 $AB$为直径的 $\odot O$经过 $△ABC$的顶点 $C$， $AE，BE$分别平分 $\angle BAC$和 $\angle ABC$， $AE$的延长线交 $\odot O$于点 $D$，连接 $BD$．

（1）判断 $△BDE$的形状，并证明你的结论；

（2）若 $AB＝10$， $BE＝2\sqrt{10}$，求 $BC$的长．

如图是由小正方形组成的 $9\times 6$网格，每个小正方形的顶点叫做格点． $△ABC$的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

（1）在图（1）中， $D，E$分别是边 $AB，AC$与网格线的交点．先将点 $B$绕点 $E$旋转 $180°$得到点 $F$，画出点 $F$，再在 $AC$上画点 $G$，使 $DG\parallel BC$；

（2）在图（2）中， $P$是边 $AB$上一点， $\angle BAC＝\alpha$．先将 $AB$绕点 $A$逆时针旋转 $2\alpha$，得到线段 $AH$，画出线段 $AH$，再画点 $Q$，使 $P，Q$两点关于直线AC对称．

在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在 $A$处开始减速，此时白球在黑球前面 $70cm$处．

小聪测量黑球减速后的运动速度 $v$（单位： $cm/s$）、运动距离 $y$（单位： $cm$）随运动时间 $t$（单位： $s$）变化的数据，整理得下表．

小聪探究发现，黑球的运动速度 $v$与运动时间 $t$之间成一次函数关系，运动距离 $y$与运动时间 $t$之间成二次函数关系．

（1）直接写出 $v$关于 $t$的函数解析式和 $y$关于 $t$的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）当黑球减速后运动距离为 $64cm$时，求它此时的运动速度；

（3）若白球一直以 $2cm/s$的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．

【问题提出】

如图（1），在 $△ABC$中， $AB＝AC$， $D$是 $AC$的中点，延长 $BC$至点 $E$，使 $DE＝DB$，延长 $ED$交 $AB$于点 $F$，探究 $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{AB}}$的值．

【问题探究】

（1）先将问题特殊化．如图（2），当 $\angle BAC＝60°$时，直接写出 $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{AB}}$的值；

（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．

【问题拓展】

如图（3），在 $△ABC$中， $AB＝AC$， $D$是 $AC$的中点， $G$是边 $BC$上一点， $\frac{\mathit{CG}}{\mathit{BC}}=\frac{1}{n}（n＜2）$，延长 $BC$至点 $E$，使 $DE＝DG$，延长 $ED$交 $AB$于点 $F$．直接写出 $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{AB}}$的值（用含 $n$的式子表示）．

抛物线 $y＝x^2﹣2x﹣3$交 $x$轴于 $A，B$两点（ $A$在 $B$的左边）， $C$是第一象限抛物线上一点，直线 $AC$交 $y$轴于点 $P$．

（1）直接写出 $A，B$两点的坐标；

（2）如图（1），当 $OP＝OA$时，在抛物线上存在点 $D$（异于点 $B$），使 $B，D$两点到 $AC$的距离相等，求出所有满足条件的点 $D$的横坐标；

（3）如图（2），直线 $BP$交抛物线于另一点 $E$，连接 $CE$交 $y$轴于点 $F$，点 $C$的横坐标为 $m$．求 $\frac{\mathit{FP}}{\mathit{OP}}$的值（用含 $m$的式子表示）．