2022年福建省中考数学试卷

﹣11的相反数是（　　）.

如图所示的圆柱，其俯视图是（　　）.

5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变．截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户．数据13976000用科学记数法表示为（　　）.

美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（　　）.

A．B．

C．D．

如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（　　）.

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-1＞0，\\ x-3\le 0\end{array}\right.$的解集是（　　）.

化简 $（3a^2{）}^2$的结果是（　　）.

2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列．如图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．

综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（　　）.

如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中 $AB＝AC$， $\angle ABC＝27°$， $BC＝44cm$，则高 $AD$约为（　　）.

（参考数据： $\sin 27°\approx 0.45$， $\cos 27°\approx 0.89$， $\tan 27°\approx 0.51$）

如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中 $\angle ABC＝90°$， $\angle CAB＝60°$， $AB＝8$，点A对应直尺的刻度为12．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得 $△ABC$移动到 $△A\prime B\prime C\prime$，点 $A\prime$对应直尺的刻度为0，则四边形 $ACC\prime A\prime$的面积是（　　）.

四边形的外角和度数是 　 　．

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若 $BC＝12$，则DE的长为 　 　．

一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是 　 　．

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是 　 　．（只需写出一个符合条件的实数）

推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．

例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：

设任意一个实数为 $x$，令 $x=m$，

等式两边都乘以 $x$，得 $x^2=mx$．①

等式两边都减 $m^2$，得 $x^2﹣m^2=mx﹣m^2$．②

等式两边分别分解因式，得 $\left(x+m\right)\left(x﹣m\right)=m\left(x﹣m\right)$．③

等式两边都除以 $x﹣m$，得 $x+m=m$．④

等式两边都减 $m$，得 $x=0$．⑤

所以任意一个实数都等于0．

以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是 　 　．

已知抛物线 $y=x^2+2x-n$与 $x$轴交于A，B两点，抛物线 $y=x^2-2x-n$与 $x$轴交于C，D两点，其中 $n＞0$．若 $AD=2BC$，则n的值为 　 　．

计算： $\sqrt{4}+|\sqrt{3}-1|-{2022}^0$．

如图，点B，F，C，E在同一条直线上， $BF＝EC$， $AB＝DE$， $\angle B＝\angle E$．求证： $\angle A＝\angle D$．

先化简，再求值： $\left(1+\frac{1}{a}\right)÷\frac{a^2-1}{a}$，其中 $a=\sqrt{2}+1$．

学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组．

调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间 $t$（单位： $h$），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图．其中A组为 $0\le t＜1$，B组为 $1\le t＜2$，C组为 $2\le t＜3$，D组为 $3\le t＜4$，E组为 $4\le t＜5$，F组为 $t\ge 5$．

（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；

（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 $3h$的人数．

如图， $△ABC$内接于⊙O， $AD\parallel BC$交⊙O于点D， $DF\parallel AB$交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．

（1）求证： $AC＝AF$；

（2）若⊙O的半径为3， $\angle CAF＝30°$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$的长（结果保留 $\pi$）．

在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．

（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？

（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．

如图，BD是矩形ABCD的对角线．

（1）求作 $\odot A$，使得 $\odot A$与 $BD$相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，设BD与 $\odot A$相切于点E， $CF\perp BD$，垂足为F．若直线CF与 $\odot A$相切于点G，求 $\tan \angle ADB$的值．

已知 $△ABC≌△DEC$， $AB＝AC$， $AB＞BC$．

（1）如图1， $CB$平分 $\angle ACD$，求证：四边形 $ABDC$是菱形；

（2）如图2，将（1）中的 $△CDE$绕点 $C$逆时针旋转（旋转角小于 $\angle BAC$）， $BC,DE$的延长线相交于点 $F$，用等式表示 $\angle ACE$与 $\angle EFC$之间的数量关系，并证明；

（3）如图3，将（1）中的 $△CDE$绕点 $C$顺时针旋转（旋转角小于 $\angle ABC$），若 $\angle BAD＝\angle BCD$，求 $\angle ADB$的度数．

在平面直角坐标系 $xOy$中，已知抛物线 $y＝a{x}^2+bx$经过 $A（4,0）,B（1,4）$两点． $P$是抛物线上一点，且在直线 $AB$的上方．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若 $△OAB$面积是 $△PAB$面积的2倍，求点 $P$的坐标；

（3）如图， $OP$交 $AB$于点 $C$， $PD\parallel BO$交 $AB$于点 $D$．记 $△CDP$， $△CPB$, $△CBO$的面积分别为 $S_1,S_2,S_3$．判断 $\frac{S_1}{S_2}+\frac{S_2}{S_3}$是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．