2020年江苏省镇江市中考数学试卷

下列计算正确的是（　　）

如图，将棱长为 $6$ 的正方体截去一个棱长为 $3$ 的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（　　）

一次函数 $y＝kx+3（k\ne 0）$ 的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，它的图象不经过的象限是（　　）

如图， $AB$ 是半圆的直径， $C$ 、 $D$ 是半圆上的两点， $\angle ADC＝106°$ ，则 $\angle CAB$ 等于（　　）

点 $P(m，n)$ 在以 $y$ 轴为对称轴的二次函数 $y＝x^2+ax+4$ 的图象上．则 $m﹣n$ 的最大值等于（　　）

如图 ① ， $AB＝5$ ，射线 $AM\parallel BN$ ，点 $C$ 在射线 $BN$ 上，将 $△ABC$ 沿 $AC$ 所在直线翻折，点 $B$ 的对应点 $D$ 落在射线 $BN$ 上，点 $P，Q$ 分别在射线 $AM$ 、 $BN$ 上， $PQ\parallel AB$ ．设 $AP＝x，QD＝y$ ．若 y 关于 x 的函数图象（如图 ② ）经过点 $E(9，2)$ ，则 $\cos B$ 的值等于（　　）

$\frac{2}{3}$倒数是________．

使 $\sqrt{\text{x}-\text{2}}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是 ______ ．

分解因式： $9x^2-1=$ ______ ．

2020 年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从 2012 年底到 2019 年底，我国贫困人口减少了 $93480000$ 人，用科学记数法把 $93480000$ 表示为 _____ ．

一元二次方程 $x^2﹣2x=0$ 的解是      ．

一只不透明的袋子中装有 $5$ 个红球和 $1$ 个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 $1$ 个球，摸出红球的概率等于 _____ ．

圆锥底面圆半径为 $5$ ，母线长为 $6$ ，则圆锥侧面积等于 _____ ．

点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点 O 至少旋转 _____ °后能与原来的图案互相重合．

根据数值转换机的示意图，输出的值为 _____ ．

如图，点 $P$ 是正方形 $ABCD$ 内位于对角线 $AC$ 下方的一点， $\angle 1＝\angle 2$ ，则 $\angle BPC$ 的度数为 _____ °．

在从小到大排列的五个数 $x，3，6，8，12$ 中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则 $x$ 的值为 _____ ．

如图，在 $△ABC$ 中， $BC＝3$ ，将 $△ABC$ 平移 $5$ 个单位长度得到 $△A_1{B}_1{C}_1$ ，点 $P$ 、 $Q$ 分别是 $AB$ 、 $A_1{C}_1$ 的中点， $PQ$ 的最小值等于 _____ ．

（ 1 ）计算： $4\sin 60°﹣ \sqrt{12}+{\left(\sqrt{3}-1\right)}^0$ ；

（ 2 ）化简  $(x+1)÷(1+\frac{1}{x})$ ．

（ 1 ）解方程： $\frac{2x}{x+3}$ ＝ $\frac{1}{x+3}$ +1 ；

（ 2 ）解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}4x+2>x-7\\ 3(x-2)<4+x\end{array}\right.$

如图， $AC$ 是四边形 ABCD 的对角线， $\angle 1＝\angle B$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $AB$ 、 $BC$ 上， $BE＝CD$ ， $BF＝CA$ ，连接 $EF$ ．

（ 1 ）求证： $\angle D＝\angle 2$ ；

（ 2 ）若 $EF\parallel AC，\angle D＝78°$ ，求 $\angle BAC$ 的度数．

教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达 9 小时及以上的比例为 $19.4\%$ ．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级 50 名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间 t （单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：

该样本中学生平均每天的睡眠时间达 9 小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了 $22\%$ ．

（ 1 ）求表格中 n 的值；

（ 2 ）该校八年级共 400 名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在 $7\le t＜8$ 这个范围内的人数是多少．

智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号" "有刚毅的含义，符号" "有愉快的含义．符号中的" "表示"阴"，" "表示"阳"，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．

（ 1 ）所有这些三行符号共有 　 　 种；

（ 2 ）若随机画一个这样的三行符号，求"画出含有一个阴和两个阳的三行符号"的概率．

如图，点 E 与树 AB 的根部点 A 、建筑物 CD 的底部点 C 在一条直线上， $AC＝10m$ ．小明站在点 E 处观测树顶 B 的仰角为 $30°$ ，他从点 E 出发沿 EC 方向前进 $6m$ 到点 G 时，观测树顶 B 的仰角为 $45°$ ，此时恰好看不到建筑物 CD 的顶部 D （ H 、 B 、 D 三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面 $1.6m$ ，求建筑物 CD 的高度（结果精确到 $0.1m$ ）．（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.41$ ， $\sqrt{3}\approx 1.73$ ．）

如图，正比例函数 $y＝kx（k\ne 0）$ 的图象与反比例函数  $y＝﹣\frac{8}{x}$ 的图象交于点 $A(n，2)$ 和点 $B$ ．

（ 1 ） $n＝$ 　 　 ， $k＝$ 　　 ；

（ 2 ）点 $C$ 在 $y$ 轴正半轴上． $\angle ACB＝90°$ ，求点 $C$ 的坐标；

（ 3 ）点 $P（m，0）$ 在 x 轴上， $\angle APB$ 为锐角，直接写出 $m$ 的取值范围．

如图， $▱ABCD$ 中， $\angle ABC$ 的平分线 $BO$ 交边 $AD$ 于点 $O$ ， $OD＝4$ ，以点 $O$ 为圆心， $OD$ 长为半径作 $\odot O$ ，分别交边 $DA$ 、 $DC$ 于点 $M$ 、 $N$ ．点 $E$ 在边 $BC$ 上， $OE$ 交 $\odot O$ 于点 $G$ ， $G$ 为 $\stackrel{⏜}{\mathit{MN}}$ 的中点．

（ 1 ）求证：四边形 $ABEO$ 为菱形；

（ 2 ）已知  $\cos \angle ABC＝\frac{1}{3}$ ，连接 $AE$ ，当 $AE$ 与 $\odot O$ 相切时，求 $AB$ 的长．

（算一算）

如图 ① ，点 A 、 B 、 C 在数轴上， B 为 AC 的中点，点 A 表示 $﹣3$ ，点 B 表示 1 ，则点 C 表示的数为 　 　 ， AC 长等于 　 　 ；

（找一找）

如图②，点 M 、 N 、 P 、 Q 中的一点是数轴的原点，点 A 、 B 分别表示实数 $\frac{\sqrt{2}}{2}﹣1$ 、 $\frac{\sqrt{2}}{2}+1$ ， Q 是 AB 的中点，则点 　 是这个数轴的原点；

（画一画）

如图 ③ ，点 A 、 B 分别表示实数 $c﹣n$ 、 $c+n$ ，在这个数轴上作出表示实数 n 的点 E （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（用一用）

学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测 a 个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有 m 个学生，每分钟又有 b 个学生到达校门口．如果开放 3 个通道，那么用 4 分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放 4 个通道，那么用 2 分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下， a 、 m 、 b 会有怎样的数量关系呢？

爱思考的小华想到了数轴，如图 ④ ，他将 4 分钟内需要进校的人数 $m+4b$ 记作 $+(m+4b)$ ，用点 A 表示；将 2 分钟内由 4 个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数 $8a$ 记作 $﹣8a$ ，用点 B 表示．

① 用圆规在小华画的数轴上分别画出表示 $+（m+2b）$ 、 $﹣12a$ 的点 F 、 G ，并写出 $+(m+2b)$ 的实际意义；

② 写出 a 、 m 的数量关系： 　 　 ．

如图 ① ，直线 $l$ 经过点 $（4，0）$ 且平行于 y 轴，二次函数 $y＝a{x}^2﹣2ax+c（a、c\mathrm{是常数}，a＜0）$ 的图象经过点 $M(﹣1，1)$ ，交直线 $l$ 于点 N ，图象的顶点为 D ，它的对称轴与 x 轴交于点 C ，直线 DM 、 DN 分别与 x 轴相交于 A 、 B 两点．

（ 1 ）当 $a＝﹣1$ 时，求点 N 的坐标及 $\frac{\mathit{AC}}{\mathit{BC}}$ 的值；

（ 2 ）随着 a 的变化， $\frac{\mathit{AC}}{\mathit{BC}}$ 的值是否发生变化？请说明理由；

（ 3 ）如图 ② ， E 是 x 轴上位于点 B 右侧的点， $BC＝2BE$ ， DE 交抛物线于点 F ．若 $FB＝FE$ ，求此时的二次函数表达式．