智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如,符号" "有刚毅的含义,符号" "有愉快的含义.符号中的" "表示"阴"," "表示"阳",类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中,每一行只有一个阴或一个阳,且出现阴、阳的可能性相同.
( 1 )所有这些三行符号共有 种;
( 2 )若随机画一个这样的三行符号,求"画出含有一个阴和两个阳的三行符号"的概率.
求和: S = 1 + 4 1 2 + 4 3 2 + 1 + 4 2 2 + 4 4 2 + 1 + 4 3 2 + 4 5 2 + 1 + 4 4 2 + 4 6 2 + ⋯ + 1 + 4 10 2 + 4 12 2 .
x = n + 1 - n n + 1 + n , y = n + 1 + n n + 1 - n , n 为自然数,如果 2 x 2 + 225 xy + 2 y 2 = 2021 成立,求 n 的值.
若 m = 2021 2022 - 1 ,求 m 5 - 2 m 4 - 2021 m 3 的值.
先化简再求值: a - 2 a 2 + 2 a - a - 1 a 2 + 4 a + 4 ÷ a - 4 a + 2 ,其中 a = 2 - 1 .
化简: 37 + 20 3 + 37 - 20 3 .