如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图 ① ，直线 $l$ 经过点 $（ 4 ， 0 ）$ 且平行于 y 轴，二次函数 $y ＝ a x^{2} ﹣ 2 a x + c （ a 、 c 是常数， a ＜ 0 ）$ 的图象经过点 $M (﹣ 1 ， 1)$ ，交直线 $l$ 于点 N ，图象的顶点为 D ，它的对称轴与 x 轴交于点 C ，直线 DM 、 DN 分别与 x 轴相交于 A 、 B 两点．

（ 1 ）当 $a ＝ ﹣ 1$ 时，求点 N 的坐标及 $\frac{AC}{BC}$ 的值；

（ 2 ）随着 a 的变化， $\frac{AC}{BC}$ 的值是否发生变化？请说明理由；

（ 3 ）如图 ② ， E 是 x 轴上位于点 B 右侧的点， $B C ＝ 2 B E$ ， DE 交抛物线于点 F ．若 $F B ＝ F E$ ，求此时的二次函数表达式．

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如图，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3），设抛物线的顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；
（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？
（3）探究轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（不需求出利润的最大值）
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）