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2020年全国统一高考数学试卷(上海卷)

已知集合 A = 1 , 2 , 4 B = 2 , 3 , 4 ,求 A B = _______

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lim n n + 1 3 n - 1 = ________

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已知复数z满足 z = 1 - 2 i i 为虚数单位),则 z = _______

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已知函数 f x = x 3 f - 1 x f x 的反函数,则 f - 1 x =      

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已知 x y 满足 x + y - 2 0 x + 2 y - 3 0 y 0 ,则 z = y - 2 x 的对大值为  

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已知行列式 1 a c 2 d b 3 0 0 = 6 ,则行列式 a c d b = _______

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已知a、b、1、2的中位数为3,平均数为4,则ab=    

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已知 a n 是公差不为零的等差数列,且 a 1 + a 10 = a 9 ,则 a 1 + a 2 + a 9 a 10 =    

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从6人中挑选4人去值班,每人值班1天,第一天需要1人,第二天需要1人,第三天需要2人,则有    种排法。

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已知椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 的右焦点为F,直线 l 经过椭圆右焦点F,交椭圆C于P、Q两点(点P在第二象限),若点Q关于 x 轴对称点为 Q ' ,且满足 PQ FQ ' ,求直线 l 的方程为    .

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a R ,若存在定义域 R 的函数 f x 对满足下列两个条件:

(1)对于任意 x 0 R f x 0 的值为 x 0 2 x 0

(2)关于 x 的方程 f x = a 无实数解,则 α 的取值范围为      

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已知 a 1 a 2 b 1 b 2 b k k ϵ N * 是平面内两两互不平等的向量,满足 a 1 - a 2 = 1 ,且 b 1 - b 2 { 1 , 2 } (其中 i = 1 , 2 j = 1 , 2 , . . . k ),则K的最大值为     

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下列不等式恒成立的是(

A、 a 2 + b 2 2 ab

B、 a 2 + b 2 - 2 ab

C、 a + b - 2 ab

D、 a + b 2 ab

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已知直线 l 的解析式为 3 x - 4 y + 1 = 0 ,则下列各式是 l 的参数方程的是( )

A.

x = 4 + 3 t y = 3 - 4 t

B.

x = 4 + 3 t y = 3 + 4 t

C.

x = 1 - 4 t y = 1 + 3 t

D.

x = 1 + 4 t y = 1 + 3 t

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在棱长为10的正方体. ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中, P 为左侧面 AD D 1 A 1 上一点,已知点 P A 1 D 1 的距离为3,点 P A A 1 的距离为2,则过点 P 且与 A 1 C 平行的直线交正方体于 P Q 两点,则 Q 点所在的平面是( )

A. A A 1 B 1 B

B. B B 1 C 1 C

C. C C 1 D 1 D

D. ABCD

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若存在 a R a 0 ,对任意的 x R ,均有 f x + a f x + f a 恒成立,则称函数 f x 具有性质 P ,已知: q 1 : f x 单调递减,且 f x 0 恒成立; q 2 f x 单调递增,存在 x 0 0 使得 f x 0 = 0 ,则是 f x 具有性质 P 的充分条件是(

A、只有 q 1

B、只有 q 2

C、 q 1 q 2

D、 q 1 q 2 都不是

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已知边长为1的正方形ABCD,沿BC旋转一周得到圆柱体。

(1)求圆柱体的表面积;

(2)正方形ABCD绕BC逆时针旋转 π 2 A 1 BC D 1 ,求 A D 1 与平面ABCD所成的角。

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已知 f ( x ) =sin ωx ( ω > 0 ) .

(1)若f(x)的周期是4π,求 ω ,并求此时 f ( x ) = 1 2 的解集;

(2)已知 ω = 1 g ( x ) = f 2 ( x ) + 3 f ( - x ) f ( π 2 - x ) x 0 , π 4 ,求g(x)的值域.

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已知: ν = q x x ( 0 , 80 ] ,且 ν = 100 -135 ( 1 3 ) 80 x , x ( 0 , 40 ) - k ( x - 40 ) + 85 , x [ 40 , 80 ] ( k > 0 )

(1)若v>95,求x的取值范围;

(2)已知x=80时,v=50,求x为多少时,q可以取得最大值,并求出该最大值。

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双曲线 C 1 : x 2 4 2 - y 2 b 2 = 1 ,圆 C 2 : x 2 + y 2 = 4 + b 2 ( b > 0 ) 在第一象限交点为A, A ( x A , y A ) ,曲线 Γ x 2 4 - y 2 b 2 = 1 , x > x A x 2 + y 2 = 4 + b 2 , x > x A

(1)若 x A = 6 ,求b;

(2)若 b = 5 C 2 与x轴交点记为 F 1 F 2 ,P是曲线 Γ 上一点,且在第一象限,并满足 P F 1 = 8 ,求∠ F 1 P F 2

(3)过点 S ( 0 , 2 + b 2 2 ) 且斜率为 - b 2 的直线 l 交曲线 Γ 于M、N两点,用b的代数式表示 OM ON ,并求出 OM ON 的取值范围。

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