2020年全国统一高考数学试卷（新高考全国Ⅰ卷）

设集合 A={ x|1≤ x≤3}， B={ x|2< x<4}，则 A∪ B=（    ）

$\frac{2-i}{1+2i}=$ （     ）

6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（    ）

日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为 O)，地球上一点 A的纬度是指 OA与地球赤道所在平面所成角，点 A处的水平面是指过点 A且与 OA垂直的平面.在点 A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点 A处的纬度为北纬40°，则晷针与点 A处的水平面所成角为（    ）

某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（    ）

基本再生数 R ₀与世代间隔 T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： $I\left(t\right)=e^{\mathit{rt}}$ 描述累计感染病例数 I( t)随时间 t(单位:天)的变化规律，指数增长率 r与 R ₀， T近似满足 R ₀=1+ rT.有学者基于已有数据估计出 R ₀=3.28， T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （    ）

已知 P是边长为2的正六边形 ABCDEF内的一点，则 $\overrightarrow{\mathit{AP}}\cdot \overrightarrow{\mathit{AB}}$ 的取值范用是（    ）

若定义在 $R$ 的奇函数 f( x)在 $(-\infty ,0)$ 单调递减，且 f(2)=0，则满足 $\mathit{xf}(x-1)\ge 0$ 的 x的取值范围是（    ）

已知曲线 $C:m{x}^2+n{y}^2=1$ .（    ）

下图是函数 y= sin( ωx+ φ)的部分图像，则sin( ωx+ φ)= （    ）

已知 a>0， b>0，且 a+ b=1，则（    ）

信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 X所有可能的取值为 $1,2,\cdots ,n$ ，且 $P(X=i)=p_i>0(i=1,2,\cdots ,n),\underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{p}_i=1$ ，定义 X的信息熵 $H\left(X\right)=-\underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{p}_i{\mathit{log}}_2{p}_i$ .（    ）

斜率为 $\sqrt{3}$的直线过抛物线C：y²=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则 $\left|\mathit{AB}\right|$=________．

将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{a_n}，则{a_n}的前n项和为________．

某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示． O为圆孔及轮廓圆弧 AB所在圆的圆心， A是圆弧 AB与直线 AG的切点， B是圆弧 AB与直线 BC的切点，四边形 DEFG为矩形， BC⊥ DG，垂足为 C，tan∠ ODC= $\frac{3}{5}$ ， $\mathit{BH}\parallel \mathit{DG}$ ， EF=12 cm， DE=2 cm， A到直线 DE和 EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm ²．

已知直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的棱长均为2，∠BAD=60°．以 $D_1$为球心， $\sqrt{5}$为半径的球面与侧面BCC₁B₁的交线长为________．

在① $\mathit{ac}=\sqrt{3}$，② $c\mathit{sin}A=3$，③ $c=\sqrt{3}b$这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 $c$的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在 $△\mathit{ABC}$，它的内角的对边分别为 $a,b,c$，且 $\mathit{sin}A=\sqrt{3}\mathit{sin}B$， $C=\frac{\pi }{6}$，________?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

已知公比大于 $1$的等比数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_2+a_4=20,a_3=8$．

（1）求 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；

（2）记 $b_m$为 $\left\{a_n\right\}$在区间 $(0,m](m\in N^{*})$中的项的个数，求数列 $\left\{b_m\right\}$的前 $100$项和 $S_{100}$．

为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 $100$ 天空气中的 $\mathit{PM}2.5$ 和 $\text{S}{\text{O}}_2$ 浓度（单位： $\mu \text{g/}{\text{m}}^3$ ），得下表：

（1）估计事件"该市一天空气中 $\mathit{PM}2.5$ 浓度不超过 $75$ ，且 $\text{S}{\text{O}}_2$ 浓度不超过 $150$ "的概率；

（2）根据所给数据，完成下面的 $2\times 2$ 列联表：

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有 $99\%$ 的把握认为该市一天空气中 $\mathit{PM}2.5$ 浓度与 $\text{S}{\text{O}}_2$ 浓度有关？

附： $K^2=\frac{n(\mathit{ad}-\mathit{bc}{)}^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$ ，

如图，四棱锥 P- ABCD的底面为正方形， PD⊥底面 ABCD．设平面 PAD与平面 PBC的交线为 l．

（1）证明： l⊥平面 PDC；

（2）已知 PD= AD=1， Q为 l上的点，求 PB与平面 QCD所成角的正弦值的最大值．

已知函数 $f\left(x\right)=a{e}^{x-1}-\mathit{ln}x+\mathit{ln}a$．

（1）当 $a=e$时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．

已知椭圆C： $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$，且过点A（2，1）．

（1）求C的方程：

（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．