已知函数 f ( x ) = a e x - 1 - ln x + ln a .
(1)当 a = e 时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;
(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.
对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.
在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数),求输出的S的值.
.(本小题满分14分) 设函数. 若,求的最小值; 若当时,求实数的取值范围.
.(本小题共13分) 已知的边所在直线的方程为,满足, 点在所在直线上且. (1)求外接圆的方程; (2)一动圆过点,且与的 外接圆外切,求此动圆圆心的轨迹方程; (3)过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点,满足,求的取值范围.
..(本小题满分12分) 数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求证:.
. 如图,垂直于矩形所在的平面,,,、分别是、的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面; (3)求四面体的体积