已知公比大于 1 的等比数列 { a n } 满足 a 2 + a 4 = 20 , a 3 = 8 ．
（1）求 { a n } 的通项公式；
（2）记 b m 为 { a n } 在区间 ( 0 , m ] ( m ∈ N * ) 中的项的个数，求数列 { b m } 的前 100 项和 S 100 ．
已知a，b，c，d为实数，且 a 2 + b 2 = 4 ， c 2 + d 2 = 16 ，证明 ac + bd ≤ 8 ．
在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线l的参数方程为 x = - 8 + t y = t 2 （t为参数），曲线C的参数方程为 x = 2 s 2 y = 2 2 s （s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．
已知矩阵 A = [ 0 1 1 0 ] ， B = [ 1 0 0 2 ] ．
（Ⅰ）求AB；
（Ⅱ）若曲线C 1： x 2 8 + y 2 2 =1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C 2 ， 求C 2的方程．
如图， A B 为半圆 O 的直径，直线 P C 切半圆 O 于点 C ， AP ⊥ PC ， P 为垂足．
求证：（Ⅰ） ∠ PAC = ∠ CAB ；
（Ⅱ） AC 2 = AP • AB ．
已知函数 f （ x ） = x 3 + a x 2 + bx + 1 （ a ＞ 0 ， b ∈ R ） 有极值，且导函数 f ' （ x ） 的极值点是 f （ x ） 的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
（Ⅰ）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
（Ⅱ）证明： b 2 ＞ 3 a ；
（Ⅲ）若 f （ x ） ， f ' （ x ） 这两个函数的所有极值之和不小于 ﹣ 7 2 ，求a的取值范围．
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