已知公比大于 $1$的等比数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_2+a_4=20,a_3=8$．

（1）求 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；

（2）记 $b_m$为 $\left\{a_n\right\}$在区间 $(0,m](m\in N^{*})$中的项的个数，求数列 $\left\{b_m\right\}$的前 $100$项和 $S_{100}$．