2021年四川省资阳市中考数学试卷（含答案与解析）

2的相反数是 $($ 　　 $)$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是 $($ 　　 $)$

如图，已知直线 $m//n$ ， $\angle 1=40°$ ， $\angle 2=30°$ ，则 $\angle 3$ 的度数为 $($ 　　 $)$

15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的 $($ 　　 $)$

若 $a=\sqrt[3]{7}$ ， $b=\sqrt{5}$ ， $c=2$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为 $($ 　　 $)$

下列命题正确的是 $($ 　　 $)$

如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $\mathit{EFGH}$ 组成，恰好拼成一个大正方形 $\mathit{ABCD}$ ．连结 $\mathit{EG}$ 并延长交 $\mathit{BC}$ 于点 $M$ ．若 $\mathit{AB}=\sqrt{13}$ ， $\mathit{EF}=1$ ，则 $\mathit{GM}$ 的长为 $($ 　　 $)$

一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：

①小明从家骑车以600米 $/$ 分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米 $/$ 分的速度匀速骑回家．设所用时间为 $x$ 分钟，离家的距离为 $y$ 千米；

②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升 $/$ 秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升 $/$ 秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为 $x$ 秒，瓶内水的体积为 $y$ 升；

③在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=2$ ， $\mathit{BC}=1.5$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发．沿 $\mathit{AC}\to \mathit{CD}\to \mathit{DA}$ 路线运动至点 $A$ 停止．设点 $P$ 的运动路程为 $x$ ， $\mathit{\Delta ABP}$ 的面积为 $y$ ．

其中，符合图中函数关系的情境个数为 $($ 　　 $)$

已知 $A$ 、 $B$ 两点的坐标分别为 $(3,-4)$ 、 $(0,-2)$ ，线段 $\mathit{AB}$ 上有一动点 $M(m,n)$ ，过点 $M$ 作 $x$ 轴的平行线交抛物线 $y=a{(x-1)}^2+2$ 于 $P(x_1$ ， $y_1)$ 、 $Q(x_2$ ， $y_2)$ 两点．若 $x_1<m⩽x_2$ ，则 $a$ 的取值范围为 $($ 　　 $)$

中国共产党自1921年诞生以来，仅用了100年时间，党员人数从建党之初的50余名发展到如今约92000000名，成为世界第一大政党．请将数92000000用科学记数法表示为　　．

将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起．若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为　　．

若 $x^2+x-1=0$，则 $3x-\frac{3}{x}=$　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2\mathit{cm}$， $\mathit{AD}=\sqrt{3}\mathit{cm}$以点 $B$为圆心， $\mathit{AB}$长为半径画弧，交 $\mathit{CD}$于点 $E$，则图中阴影部分的面积为 　　 $c{m}^2$．

将一张圆形纸片（圆心为点 $O)$沿直径 $\mathit{MN}$对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线 $\mathit{AB}$剪开，再将 $\mathit{\Delta AOB}$展开得到如图3的一个六角星．若 $\angle \mathit{CDE}=75°$，则 $\angle \mathit{OBA}$的度数为 　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{BAD}=120°$， $\mathit{DE}\perp \mathit{BC}$交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $E$．连结 $\mathit{AE}$交 $\mathit{BD}$于点 $F$，交 $\mathit{CD}$于点 $G$． $\mathit{FH}\perp \mathit{CD}$于点 $H$，连结 $\mathit{CF}$．有下列结论：① $\mathit{AF}=\mathit{CF}$；② $A{F}^2=\mathit{EF}\cdot \mathit{FG}$；③ $\mathit{FG}:\mathit{EG}=4:5$；④ $\cos \angle \mathit{GFH}=\frac{3\sqrt{21}}{14}$．其中所有正确结论的序号为 　　．

先化简，再求值： $(\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}-\frac{1}{x-1})÷\frac{x^2}{x-1}$，其中 $x-3=0$．

目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为： $A$（实时关注）、 $B$（关注较多）、 $C$（关注较少）、 $D$（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求 $C$类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；

（2）若 $D$类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．

我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．

（1）求甲、乙两种奖品的单价；

（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的 $\frac{1}{2}$，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．

如图，已知直线 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$与双曲线 $y=\frac{6}{x}$相交于 $A(m,3)$、 $B(3,n)$两点．

（1）求直线 $\mathit{AB}$的解析式；

（2）连结 $\mathit{AO}$并延长交双曲线于点 $C$，连结 $\mathit{BC}$交 $x$轴于点 $D$，连结 $\mathit{AD}$，求 $\mathit{\Delta ABD}$的面积．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $D$， $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $E$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}=6$， $\tan E=\frac{3}{4}$，求 $\mathit{AF}$的长．

资阳市为实现 $5G$网络全覆盖， $2020-2025$年拟建设 $5G$基站七千个．如图，在坡度为 $i=1:2.4$的斜坡 $\mathit{CB}$上有一建成的基站塔 $\mathit{AB}$，小芮在坡脚 $C$测得塔顶 $A$的仰角为 $45°$，然后她沿坡面 $\mathit{CB}$行走13米到达 $D$处，在 $D$处测得塔顶 $A$的仰角为 $53°$．（点 $A$、 $B$、 $C$、 $D$均在同一平面内）（参考数据： $\sin 53°\approx \frac{4}{5}$， $\cos 53°\approx \frac{3}{5}$， $\tan 53°\approx \frac{4}{3})$

（1）求 $D$处的竖直高度；

（2）求基站塔 $\mathit{AB}$的高．

已知，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$．

（1）如图1，已知点 $D$在 $\mathit{BC}$边上， $\angle \mathit{DAE}=90°$， $\mathit{AD}=\mathit{AE}$，连结 $\mathit{CE}$．试探究 $\mathit{BD}$与 $\mathit{CE}$的关系；

（2）如图2，已知点 $D$在 $\mathit{BC}$下方， $\angle \mathit{DAE}=90°$， $\mathit{AD}=\mathit{AE}$，连结 $\mathit{CE}$．若 $\mathit{BD}\perp \mathit{AD}$， $\mathit{AB}=2\sqrt{10}$， $\mathit{CE}=2$， $\mathit{AD}$交 $\mathit{BC}$于点 $F$，求 $\mathit{AF}$的长；

（3）如图3，已知点 $D$在 $\mathit{BC}$下方，连结 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BD}$、 $\mathit{CD}$．若 $\angle \mathit{CBD}=30°$， $\angle \mathit{BAD}>15°$， $A{B}^2=6$， $A{D}^2=4+\sqrt{3}$，求 $\sin \angle \mathit{BCD}$的值．

抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，且 $B(-1,0)$， $C(0,3)$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点 $P$是抛物线上位于直线 $\mathit{AC}$上方的一点， $\mathit{BP}$与 $\mathit{AC}$相交于点 $E$，当 $\mathit{PE}:\mathit{BE}=1:2$时，求点 $P$的坐标；

（3）如图2，点 $D$是抛物线的顶点，将抛物线沿 $\mathit{CD}$方向平移，使点 $D$落在点 $D^{\text{'}}$处，且 $D{D}^{\text{'}}=2\mathit{CD}$，点 $M$是平移后所得抛物线上位于 $D^{\text{'}}$左侧的一点， $\mathit{MN}//y$轴交直线 $O{D}^{\text{'}}$于点 $N$，连结 $\mathit{CN}$．当 $\frac{\sqrt{5}}{5}{D}^{\text{'}}N+\mathit{CN}$的值最小时，求 $\mathit{MN}$的长．