2021年辽宁省营口市中考数学试卷（含答案与解析）

中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．下列四个剪纸图案中，是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

中央财政下达2021年支持学前教育发展资金预算为19840000000元．数据19840000000用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

估计 $\sqrt{21}$ 的值在 $($ 　　 $)$

某班15名男生引体向上成绩如表：

则这组数据的众数和中位数分别是 $($ 　　 $)$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若 $\angle 1=19°$ ，则 $\angle 2$ 的度数为 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{EF}$ 与 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{CD}$ 分别交于点 $E$ ， $G$ ， $F$ ，且 $\angle 1=\angle 2=30°$ ， $\mathit{EF}\perp \mathit{AB}$ ，则下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

如图， $\odot O$ 中，点 $C$ 为弦 $\mathit{AB}$ 中点，连接 $\mathit{OC}$ ， $\mathit{OB}$ ， $\angle \mathit{COB}=56°$ ，点 $D$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 上任意一点，则 $\angle \mathit{ADB}$ 度数为 $($ 　　 $)$

已知一次函数 $y=\mathit{kx}-k$ 过点 $(-1,4)$ ，则下列结论正确的是 $($ 　　 $)$

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{BC}$ 与 $x$ 轴平行， $A$ ， $B$ 两点纵坐标分别为4，2，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 经过 $A$ ， $B$ 两点，若菱形 $\mathit{ABCD}$ 面积为8，则 $k$ 值为 $($ 　　 $)$

若代数式 $\sqrt{1-2x}$有意义，则 $x$的取值范围是 　　．

若 $\angle A=34°$，则 $\angle A$的补角为　　．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+2x-1+m=0$有两个实数根，则实数 $m$的取值范围是 　　．

如图， $\mathit{DE}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的中位线， $F$ 为 $\mathit{DE}$ 中点，连接 $\mathit{AF}$ 并延长交 $\mathit{BC}$ 于点 $G$ ，若 $S_{\mathit{\Delta EFG}}=1$ ，则 $S_{\mathit{\Delta ABC}}=$ 　　．

如图， $\angle \mathit{MON}=40°$ ，以 $O$ 为圆心，4为半径作弧交 $\mathit{OM}$ 于点 $A$ ，交 $\mathit{ON}$ 于点 $B$ ，分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\angle \mathit{MON}$ 的内部相交于点 $C$ ，画射线 $\mathit{OC}$ 交 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 于点 $D$ ， $E$ 为 $\mathit{OA}$ 上一动点，连接 $\mathit{BE}$ ， $\mathit{DE}$ ，则阴影部分周长的最小值为 　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{BC}=4$ ，点 $E$ 是 $\mathit{AB}$ 边上一点， $\mathit{AE}=3$ ，连接 $\mathit{DE}$ ，点 $F$ 是 $\mathit{BC}$ 延长线上一点，连接 $\mathit{AF}$ ，且 $\angle F=\frac{1}{2}\angle \mathit{EDC}$ ，则 $\mathit{CF}=$ 　　．

先化简，再求值： $(\frac{x^2-1}{x^2-2x+1}-\frac{1}{x-1})÷\frac{x+2}{x-1}$，其中 $x=\sqrt{27}+|-2|-3\tan 60°$．

为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通知识”测试，学校随机抽取了部分学生的测试成绩，并根据测试成绩绘制两种统计图表（不完整），请结合图中信息解答下列问题：

学生测试成绩频数分布表

（1）表中的 $m$值为 　　， $n$值为 　　；

（2）求扇形统计图中 $C$部分所在扇形的圆心角度数；

（3）若测试成绩80分以上（含80分）为优秀，根据调查结果请估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数．

李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有： $A$．转移注意力， $B$．合理宣泄， $C$．自我暗示， $D$．放松训练．

（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是 　　；

（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．

为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多 $20\%$，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．

（1）求这两种图书的单价分别是多少元？

（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？

小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑，他在 $A$ 处时， $D$ 处学校和 $E$ 处图书馆都在他的东北方向，当小张沿正东方向跑了 $600m$ 到达 $B$ 处时， $E$ 处图书馆在他的北偏东 $15°$ 方向，然后他由 $B$ 处继续向正东方向跑 $600m$ 到达 $C$ 处，此时 $D$ 处学校在他的北偏西 $63.4°$ 方向，求 $D$ 处学校和 $E$ 处图书馆之间的距离．（结果保留整数）

（参考数据： $\sin 63.4°\approx 0.9$ ， $\cos 63.4°\approx 0.4$ ， $\tan 63.4°\approx 2.0$ ， $\sqrt{2}\approx 1.4$ ， $\sqrt{3}\approx 1.7$ ， $\sqrt{6}\approx 2.4)$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 直径，点 $C$ ， $D$ 为 $\odot O$ 上的两点，且 $\stackrel{̂}{\mathit{AD}}=\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$ ，连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $E$ ， $\odot O$ 的切线 $\mathit{AF}$ 与 $\mathit{BD}$ 延长线相交于点 $F$ ， $A$ 为切点．

（1）求证： $\mathit{AF}=\mathit{AE}$ ；

（2）若 $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{BC}=2$ ，求 $\mathit{AF}$ 的长．

某商家正在热销一种商品，其成本为30元 $/$ 件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元 $/$ 件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量 $y$ （件 $)$ 与售价 $x$ （元 $/$ 件）满足如图所示的函数关系（其中 $40⩽x⩽70$ ，且 $x$ 为整数）．

（1）写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 和 $\mathit{\Delta DEF}$ 都是等腰直角三角形， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ， $\mathit{DE}=\mathit{DF}$ ， $\angle \mathit{EDF}=90°$ ， $D$ 为 $\mathit{BC}$ 边中点，连接 $\mathit{AF}$ ，且 $A$ 、 $F$ 、 $E$ 三点恰好在一条直线上， $\mathit{EF}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $H$ ，连接 $\mathit{BF}$ ， $\mathit{CE}$ ．

（1）求证： $\mathit{AF}=\mathit{CE}$ ；

（2）猜想 $\mathit{CE}$ ， $\mathit{BF}$ ， $\mathit{BC}$ 之间的数量关系，并证明；

（3）若 $\mathit{CH}=2$ ， $\mathit{AH}=4$ ，请写出线段 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{AE}$ 的长．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，抛物线 $y=3x^2+\mathit{bx}+c$ 过点 $A(0,-2)$ ， $B(2,0)$ ，点 $C$ 为第二象限抛物线上一点，连接 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BC}$ ，其中 $\mathit{AC}$ 与 $x$ 轴交于点 $E$ ，且 $\tan \angle \mathit{OBC}=2$ ．

（1）求点 $C$ 坐标；

（2）点 $P(m,0)$ 为线段 $\mathit{BE}$ 上一动点 $(P$ 不与 $B$ ， $E$ 重合），过点 $P$ 作平行于 $y$ 轴的直线 $l$ 与 $\mathit{\Delta ABC}$ 的边分别交于 $M$ ， $N$ 两点，将 $\mathit{\Delta BMN}$ 沿直线 $\mathit{MN}$ 翻折得到△ $B\text{'}\mathit{MN}$ ，设四边形 $B\text{'}\mathit{NBM}$ 的面积为 $S$ ，在点 $P$ 移动过程中，求 $S$ 与 $m$ 的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若 $S=3S_{\mathit{\Delta ACB}\text{'}}$ ，请写出所有满足条件的 $m$ 值．