2021年湖北省恩施州中考数学试卷（含答案与解析）

$-6$ 的相反数是 $($ 　　 $)$

全国第七次人口普查湖北省常住人口约为5780万，将数5780万用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

图中几何体的俯视图是 $($ 　　 $)$

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为 $($ 　　 $)$

从 $\sqrt{2}$ ， $-\sqrt{3}$ ， $-\sqrt{2}$ 这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有 $($ 　　 $)$ 个．

分式方程 $\frac{x}{x-1}+1=\frac{3}{x-1}$ 的解是 $($ 　　 $)$

某物体在力 $F$ 的作用下，沿力的方向移动的距离为 $s$ ，力对物体所做的功 $W$ 与 $s$ 的对应关系如图所示，则下列结论正确的是 $($ 　　 $)$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=13$ ， $\mathit{AD}=5$ ， $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$ ，则 $▱\mathit{ABCD}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

如图，在 $4\times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， $E$ 为 $\mathit{BD}$ 与正方形网格线的交点，下列结论正确的是 $($ 　　 $)$

如图，已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $(-3,0)$ ，顶点是 $(-1,m)$ ，则以下结论：① $\mathit{abc}>0$ ；② $4a+2b+c>0$ ；③若 $y⩾c$ ，则 $x⩽-2$ 或 $x⩾0$ ；④ $b+c=\frac{1}{2}m$ ．其中正确的有 $($ 　　 $)$ 个．

分解因式： $a-a{x}^2=$　　．

如图，已知 $\mathit{AE}//\mathit{BC}$， $\angle \mathit{BAC}=100°$， $\angle \mathit{DAE}=50°$，则 $\angle C=$　　．

《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 $\mathit{CD}$等于1寸，锯道 $\mathit{AB}$长1尺，问圆形木材的直径是多少？ $(1$尺 $=10$寸）

答：圆材直径 　　寸．

古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数；

将五边形数1，5，12，22，35，51， $\dots$，排成如下数表；

观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为 　　．

先化简，再求值： $1-\frac{a-2}{a+4}÷\frac{a^2-4}{a^2+8a+16}$，其中 $a=\sqrt{2}-2$．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$交于点 $O$，且 $\mathit{DE}//\mathit{AC}$， $\mathit{AE}//\mathit{BD}$，连接 $\mathit{OE}$．求证： $\mathit{OE}\perp \mathit{AD}$．

九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：

（1）求 $a$、 $b$的值；

（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；

（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．

乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶 $D$处观测乙居民楼楼底 $B$处的俯角是 $30°$，观测乙居民楼楼顶 $C$处的仰角为 $15°$，已知甲居民楼的高为 $10m$，求乙居民楼的高．（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$， $\sqrt{3}\approx 1.732$，结果精确到 $0.1m)$

如图，在平面直角坐标系中， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的斜边 $\mathit{BC}$在 $x$轴上，坐标原点是 $\mathit{BC}$的中点， $\angle \mathit{ABC}=30°$， $\mathit{BC}=4$，双曲线 $y=\frac{k}{x}$经过点 $A$．

（1）求 $k$；

（2）直线 $\mathit{AC}$与双曲线 $y=-\frac{3\sqrt{3}}{x}$在第四象限交于点 $D$，求 $\mathit{\Delta ABD}$的面积．

“互联网 $+$”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网 $+$”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．

（1）求每千克花生、茶叶的售价；

（2）已知花生的成本为6元 $/$千克，茶叶的成本为36元 $/$千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$中， $\angle \mathit{AOB}=90°$， $\odot O$与 $\mathit{AB}$相交于点 $C$，与 $\mathit{AO}$相交于点 $E$，连接 $\mathit{CE}$，已知 $\angle \mathit{AOC}=2\angle \mathit{ACE}$．

（1）求证： $\mathit{AB}$为 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AO}=20$， $\mathit{BO}=15$，求 $\mathit{CE}$的长．

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\mathit{ABCD}$为正方形，点 $A$， $B$在 $x$轴上，抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$经过点 $B$， $D(-4,5)$两点，且与直线 $\mathit{DC}$交于另一点 $E$．

（1）求抛物线的解析式；

（2） $F$为抛物线对称轴上一点， $Q$为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点 $Q$， $F$， $E$， $B$为顶点的四边形是以 $\mathit{BE}$为边的菱形．若存在，请求出点 $F$的坐标；若不存在，请说明理由；

（3） $P$为 $y$轴上一点，过点 $P$作抛物线对称轴的垂线，垂足为 $M$，连接 $\mathit{ME}$， $\mathit{BP}$，探究 $\mathit{EM}+\mathit{MP}+\mathit{PB}$是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点 $M$的坐标；若不存在，请说明理由．