2018年江苏省宿迁市中考数学试卷

2的倒数是 $($　　 $)$

A．2B． $\frac{1}{2}$C． $-\frac{1}{2}$D． $-2$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2·a^3=a^6$B． $a^2-a=a$C． ${\left(a^2\right)}^3=a^6$D． $a^8÷a^4=a^2$

如图，点 $D$在 $\mathit{\Delta ABC}$边 $\mathit{AB}$的延长线上， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$．若 $\angle A=35°$， $\angle C=24°$，则 $\angle D$的度数是 $($　　 $)$

A． $24°$B． $59°$C． $60°$D． $69°$

函数 $y=\frac{1}{x-1}$中，自变量 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x\ne 0$B． $x<1$C． $x>1$D． $x\ne 1$

若 $a<b$，则下列结论不一定成立的是 $($　　 $)$

A． $a-1<b-1$B． $2a<2b$

C． $-\frac{a}{3}>-\frac{b}{3}$D． $a^2<b^2$

若实数 $m$、 $n$满足等式 $|m-2|+\sqrt{n-4}=0$，且 $m$、 $n$恰好是等腰 $\mathit{\Delta ABC}$的两条边的边长，则 $\mathit{\Delta ABC}$的周长是 $($　　 $)$

A．12B．10C．8D．6

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，点 $E$为边 $\mathit{CD}$的中点，若菱形 $\mathit{ABCD}$的周长为16， $\angle \mathit{BAD}=60°$，则 $\mathit{\Delta OCE}$的面积是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{3}$B．2C． $2\sqrt{3}$D．4

在平面直角坐标系中，过点 $(1,2)$作直线 $l$，若直线 $l$与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线 $l$的条数是 $($　　 $)$

A．5B．4C．3D．2

一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是　　．

地球上海洋总面积约为 $360000000k{m}^2$，将360000000用科学记数法表示是　　．

分解因式： $x^{2}y-y=$　　．

若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是　　．

已知圆锥的底面圆半径为 $3\mathit{cm}$、高为 $4\mathit{cm}$，则圆锥的侧面积是　　 $c{m}^2$．

在平面直角坐标系中，将点 $(3,-2)$先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是　　．

为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是　 ．

小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是　　．

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y=\frac{2}{x}(x>0)$的图象与正比例函数 $y=\mathit{kx}$、 $y=\frac{1}{k}x(k>1)$的图象分别交于点 $A$、 $B$．若 $\angle \mathit{AOB}=45°$，则 $\mathit{\Delta AOB}$的面积是　 ．

如图，将含有 $30°$角的直角三角板 $\mathit{ABC}$放入平面直角坐标系，顶点 $A$、 $B$分别落在 $x$、 $y$轴的正半轴上， $\angle \mathit{OAB}=60°$，点 $A$的坐标为 $(1,0)$．将三角板 $\mathit{ABC}$沿 $x$轴向右作无滑动的滚动（先绕点 $A$按顺时针方向旋转 $60°$，再绕点 $C$按顺时针方向旋转 $90°\dots )$，当点 $B$第一次落在 $x$轴上时，则点 $B$运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是　　．

解方程组： $\left\{\begin{array}{c}x+2y=0\\ 3x+4y=6\end{array}\right.$．

计算： ${(-2)}^2-{(\pi -\sqrt{7})}^0+|\sqrt{3}-2|+2\sin 60°$．

某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记 $m$分 $(60⩽m⩽100)$，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．

征文比赛成绩频数分布表

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中 $c$的值是　　；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，点 $E$、 $F$分别在边 $\mathit{CB}$、 $\mathit{AD}$的延长线上，且 $\mathit{BE}=\mathit{DF}$， $\mathit{EF}$分别与 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$交于点 $G$、 $H$．求证： $\mathit{AG}=\mathit{CH}$．

有2部不同的电影 $A$、 $B$，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．

（1）求甲选择 $A$电影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．

某种型号汽车油箱容量为 $40L$，每行驶 $100\mathit{km}$耗油 $10L$．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为 $x\left(\mathit{km}\right)$，行驶过程中油箱内剩余油量为 $y\left(L\right)$．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数表达式；

（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的 $\frac{1}{4}$，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．

如图，为了测量山坡上一棵树 $\mathit{PQ}$的高度，小明在点 $A$处利用测角仪测得树顶 $P$的仰角为 $45°$，然后他沿着正对树 $\mathit{PQ}$的方向前进 $10m$到达点 $B$处，此时测得树顶 $P$和树底 $Q$的仰角分别是 $60°$和 $30°$，设 $\mathit{PQ}$垂直于 $\mathit{AB}$，且垂足为 $C$．

（1）求 $\angle \mathit{BPQ}$的度数；

（2）求树 $\mathit{PQ}$的高度（结果精确到 $0.1m$， $\sqrt{3}\approx 1.73)$．

如图， $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$分别是 $\odot O$的直径和弦， $\mathit{OD}\perp \mathit{AC}$于点 $D$．过点 $A$作 $\odot O$的切线与 $\mathit{OD}$的延长线交于点 $P$， $\mathit{PC}$、 $\mathit{AB}$的延长线交于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{PC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle \mathit{ABC}=60°$， $\mathit{AB}=10$，求线段 $\mathit{CF}$的长．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y=(x-a)(x-3)(0<a<3)$的图象与 $x$轴交于点 $A$、 $B$（点 $A$在点 $B$的左侧），与 $y$轴交于点 $D$，过其顶点 $C$作直线 $\mathit{CP}\perp x$轴，垂足为点 $P$，连接 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$．

（1）求点 $A$、 $B$、 $D$的坐标；

（2）若 $\mathit{\Delta AOD}$与 $\mathit{\Delta BPC}$相似，求 $a$的值；

（3）点 $D$、 $O$、 $C$、 $B$能否在同一个圆上？若能，求出 $a$的值；若不能，请说明理由．

如图，在边长为1的正方形 $\mathit{ABCD}$中，动点 $E$、 $F$分别在边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$上，将正方形 $\mathit{ABCD}$沿直线 $\mathit{EF}$折叠，使点 $B$的对应点 $M$始终落在边 $\mathit{AD}$上（点 $M$不与点 $A$、 $D$重合），点 $C$落在点 $N$处， $\mathit{MN}$与 $\mathit{CD}$交于点 $P$，设 $\mathit{BE}=x$．

（1）当 $\mathit{AM}=\frac{1}{3}$时，求 $x$的值；

（2）随着点 $M$在边 $\mathit{AD}$上位置的变化， $\mathit{\Delta PDM}$的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；

（3）设四边形 $\mathit{BEFC}$的面积为 $S$，求 $S$与 $x$之间的函数表达式，并求出 $S$的最小值．