2018年浙江省绍兴市中考数学试卷

如果向东走 $2m$记为 $+2m$，则向西走 $3m$可记为 $($　　 $)$

A． $+3m$B． $+2m$C． $-3m$D． $-2m$

绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示为 $($　　 $)$

A． $1.16\times {10}^9$B． $1.16\times {10}^8$C． $1.16\times {10}^7$D． $0.116\times {10}^9$

有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{6}$B． $\frac{1}{3}$C． $\frac{1}{2}$D． $\frac{5}{6}$

下面是一位同学做的四道题：① ${(a+b)}^2=a^2+b^2$，② ${(-2a^2)}^2=-4a^4$，③ $a^5÷a^3=a^2$，④ $a^3·a^4=a^{12}$．其中做对的一道题的序号是 $($　　 $)$

A．①B．②C．③D．④

如图，一个函数的图象由射线 $\mathit{BA}$、线段 $\mathit{BC}$、射线 $\mathit{CD}$组成，其中点 $A(-1,2)$， $B(1,3)$， $C(2,1)$， $D(6,5)$，则此函数 $($　　 $)$

A．当 $x<1$时， $y$随 $x$的增大而增大B．当 $x<1$时， $y$随 $x$的增大而减小

C．当 $x>1$时， $y$随 $x$的增大而增大D．当 $x>1$时， $y$随 $x$的增大而减小

学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 $\mathit{BD}$绕 $O$点旋转到 $\mathit{AC}$位置，已知 $\mathit{AB}\perp \mathit{BD}$， $\mathit{CD}\perp \mathit{BD}$，垂足分别为 $B$， $D$， $\mathit{AO}=4m$， $\mathit{AB}=1.6m$， $\mathit{CO}=1m$，则栏杆 $C$端应下降的垂直距离 $\mathit{CD}$为 $($　　 $)$

A． $0.2m$B． $0.3m$C． $0.4m$D． $0.5m$

利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为 $a$， $b$， $c$， $d$，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 $a\times 2^3+b\times 2^2+c\times 2^1+d\times 2^0$，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为 $0\times 2^3+1\times 2^2+0\times 2^1+1\times 2^0=5$，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

若抛物线 $y=x^2+\mathit{ax}+b$与 $x$轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 $x=1$，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点 $($　　 $)$

A． $(-3,-6)$B． $(-3,0)$C． $(-3,-5)$D． $(-3,-1)$

某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）．若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品 $($　　 $)$

A．16张B．18张C．20张D．21张

因式分解： $4x^2-y^2=$　　．

我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为　　尺，竿子长为　　尺．

如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪， $A$， $B$是圆上的点， $O$为圆心， $\angle \mathit{AOB}=120°$，从 $A$到 $B$只有路 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路 $\mathit{AB}$．通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了　　步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.732$， $\pi$取 $3.142)$

等腰三角形 $\mathit{ABC}$中，顶角 $A$为 $40°$，点 $P$在以 $A$为圆心， $\mathit{BC}$长为半径的圆上，且 $\mathit{BP}=\mathit{BA}$，则 $\angle \mathit{PBC}$的度数为　　．

过双曲线 $y=\frac{k}{x}(k>0)$上的动点 $A$作 $\mathit{AB}\perp x$轴于点 $B$， $P$是直线 $\mathit{AB}$上的点，且满足 $\mathit{AP}=2\mathit{AB}$，过点 $P$作 $x$轴的平行线交此双曲线于点 $C$．如果 $\mathit{\Delta APC}$的面积为8，则 $k$的值是　　．

实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是 $15\mathit{cm}$，底面的长是 $30\mathit{cm}$，宽是 $20\mathit{cm}$，容器内的水深为 $\mathit{xcm}$．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点 $A$的三条棱的长分别 $10\mathit{cm}$， $10\mathit{cm}$， $\mathit{ycm}(y⩽15)$，当铁块的顶部高出水面 $2\mathit{cm}$时， $x$， $y$满足的关系式是　　．

（1）计算： $2\tan 60°-\sqrt{12}-{(\sqrt{3}-2)}^0+{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}$．

（2）解方程： $x^2-2x-1=0$．

为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年 $~2017$年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：

根据统计图，回答下列问题：

（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年 $~2017$年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数．

（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法．

一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升 $/$千米，如图是油箱剩余油量 $y$（升 $)$关于加满油后已行驶的路程 $x$（千米）的函数图象．

（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；

（2）求 $y$关于 $x$的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．

学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图 $1)$，顺次输入点 $P_1$， $P_2$， $P_3$的坐标，机器人能根据图2，绘制图形．若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式．请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式．

（1） $P_1(4,0)$， $P_2(0,0)$， $P_3(6,6)$；

（2） $P_1(0,0)$， $P_2(4,0)$， $P_3(6,6)$．

如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨 $\mathit{MN}$安装在窗框上，托悬臂 $\mathit{DE}$安装在窗扇上，交点 $A$处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点 $B$， $C$， $D$始终在一直线上，延长 $\mathit{DE}$交 $\mathit{MN}$于点 $F$．已知 $\mathit{AC}=\mathit{DE}=20\mathit{cm}$， $\mathit{AE}=\mathit{CD}=10\mathit{cm}$， $\mathit{BD}=40\mathit{cm}$．

（1）窗扇完全打开，张角 $\angle \mathit{CAB}=85°$，求此时窗扇与窗框的夹角 $\angle \mathit{DFB}$的度数；

（2）窗扇部分打开，张角 $\angle \mathit{CAB}=60°$，求此时点 $A$， $B$之间的距离（精确到 $0.1\mathit{cm})$．

（参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.732$， $\sqrt{6}\approx 2.449)$

数学课上，张老师举了下面的例题：

例1 等腰三角形 $\mathit{ABC}$中， $\angle A=110°$，求 $\angle B$的度数．（答案： $35°)$

例2 等腰三角形 $\mathit{ABC}$中， $\angle A=40°$，求 $\angle B$的度数，（答案： $40°$或 $70°$或 $100°)$

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式 等腰三角形 $\mathit{ABC}$中， $\angle A=80°$，求 $\angle B$的度数．

（1）请你解答以上的变式题．

（2）解（1）后，小敏发现， $\angle A$的度数不同，得到 $\angle B$的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形 $\mathit{ABC}$中，设 $\angle A=x°$，当 $\angle B$有三个不同的度数时，请你探索 $x$的取值范围．

小敏思考解决如下问题：

原题：如图1，点 $P$， $Q$分别在菱形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上， $\angle \mathit{PAQ}=\angle B$，求证： $\mathit{AP}=\mathit{AQ}$．

（1）小敏进行探索，若将点 $P$， $Q$的位置特殊化；把 $\angle \mathit{PAQ}$绕点 $A$旋转得到 $\angle \mathit{EAF}$，使 $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$，点 $E$， $F$分别在边 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上，如图2．此时她证明了 $\mathit{AE}=\mathit{AF}$，请你证明．

（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作 $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{AF}\perp \mathit{CD}$，垂足分别为 $E$， $F$．请你继续完成原题的证明．

（3）如果在原题中添加条件： $\mathit{AB}=4$， $\angle B=60°$，如图1，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）．

如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有 $A$， $B$， $C$， $D$四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从 $A$站开往 $D$站的车称为上行车，从 $D$站开往 $A$站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从 $A$站、 $D$站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在 $A$， $D$站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米 $/$小时．

（1）问第一班上行车到 $B$站、第一班下行车到 $C$站分别用时多少？

（2）若第一班上行车行驶时间为 $t$小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为 $s$千米，求 $s$与 $t$的函数关系式；

（3）一乘客前往 $A$站办事，他在 $B$， $C$两站间的 $P$处（不含 $B$， $C$站），刚好遇到上行车， $\mathit{BP}=x$千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到 $B$站或走到 $C$站乘下行车前往 $A$站．若乘客的步行速度是5千米 $/$小时，求 $x$满足的条件．