如图1,窗框和窗扇用“滑块铰链”连接,图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图,滑轨 MN 安装在窗框上,托悬臂 DE 安装在窗扇上,交点 A 处装有滑块,滑块可以左右滑动,支点 B , C , D 始终在一直线上,延长 DE 交 MN 于点 F .已知 AC = DE = 20 cm , AE = CD = 10 cm , BD = 40 cm .
(1)窗扇完全打开,张角 ∠ CAB = 85 ° ,求此时窗扇与窗框的夹角 ∠ DFB 的度数;
(2)窗扇部分打开,张角 ∠ CAB = 60 ° ,求此时点 A , B 之间的距离(精确到 0 . 1 cm ) .
(参考数据: 3 ≈ 1 . 732 , 6 ≈ 2 . 449 )
如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是:将轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点B、D,已知点A(-m,0)、C(m,0). (1)直接判断并填写:不论α取何值,四边形ABCD的形状一定是 ; (2)①当点B为(p,1)时,四边形ABCD是矩形,试求p和m有值; ②观察猜想:对①中的m值,直接写出能使四边形ABCD为矩形的点B坐标. (3)试探究:四边形ABCD能不能是菱形?若能, 直接写出B点的坐标, 若不能,说明理由.
如图,在正方形ABCD中,点M是BC边上的任一点,连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN,在CD边上取点P使CP=BM,连接NP,BP. (1)求证:四边形BMNP是平行四边形; (2)线段MN与CD交于点Q,连接AQ,若△MCQ∽△AMQ,则BM与MC存在怎样的数量关系?请说明理由.
如图,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A(m,6),B(3,n)两点. (1)求一次函数的解析式; (2)根据图象直接写出的x的取值范围; (3)求△AOB的面积.
某超市用3000元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨 9000元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是 第一次的2倍还多300千克,如果超市按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后, 余下的600千克按售价的8折售完. (1)该种干果的第一次进价是每千克多少元? (2)超市销售这种干果共盈利多少元?
已知:如图,在平行四边形ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连结BE,DF. (1)求证:△DOE≌△BOF; (2)当∠DOE等于多少度时,四边形BFDE为菱形?请说明理由.