如图1,窗框和窗扇用“滑块铰链”连接,图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图,滑轨 MN 安装在窗框上,托悬臂 DE 安装在窗扇上,交点 A 处装有滑块,滑块可以左右滑动,支点 B , C , D 始终在一直线上,延长 DE 交 MN 于点 F .已知 AC = DE = 20 cm , AE = CD = 10 cm , BD = 40 cm .
(1)窗扇完全打开,张角 ∠ CAB = 85 ° ,求此时窗扇与窗框的夹角 ∠ DFB 的度数;
(2)窗扇部分打开,张角 ∠ CAB = 60 ° ,求此时点 A , B 之间的距离(精确到 0 . 1 cm ) .
(参考数据: 3 ≈ 1 . 732 , 6 ≈ 2 . 449 )
解方程:x2+2x-15=0.
(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙G交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F. (1)求OA、OC的长; (2)求证:DF为⊙G的切线; (3)小明在解答本题时,发现△AOE是等腰三角形.那么,直线BC上是否存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形,如果存在,请直接写出所有符合题意的点P坐标.
(本题10分)如图,⊙O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连结AC. (1)若∠CPA=30°,求PC的长; (2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M.你认为∠CMP的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,请求出∠CMP的值.
(本题10分)如图,P是双曲线的一个分支上的一点,以点P为圆心,1个单位长度为半径作⊙P,设点P的坐标为(,). (1)求当为何值时,⊙P与直线相切,并求点P的坐标. (2)直接写出当为何值时,⊙P与直线相交、相离.
(本题10分)已知△ABC的一条边BC的长为5,另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根. (1)求证:无论为何值时,方程总有两个不相等的实数根; (2)当为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形;