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2018年四川省内江市中考数学试卷

3 的绝对值是 (    )

A. 3 B.3C. 1 3 D. 1 3

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小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度约0.000326毫米,用科学记数法表示为 (    )

A. 3 . 26 × 10 4 毫米B. 0 . 326 × 10 4 毫米

C. 3 . 26 × 10 4 厘米D. 32 . 6 × 10 4 厘米

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如图是正方体的表面展开图,则与“前”字相对的字是 (    )

A.认B.真C.复D.习

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下列计算正确的是 (    )

A. a + a = a 2 B. ( 2 a ) 3 = 6 a 3 C. ( a 1 ) 2 = a 2 1 D. a 3 ÷ a = a 2

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已知函数 y = x + 1 x 1 ,则自变量 x 的取值范围是 (    )

A. 1 < x < 1 B. x 1 x 1 C. x 1 D. x 1

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已知: 1 a 1 b = 1 3 ,则 ab b a 的值是 (    )

A. 1 3 B. 1 3 C.3D. 3

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已知 O 1 的半径为 3 cm O 2 的半径为 2 cm ,圆心距 O 1 O 2 = 4 cm ,则 O 1 O 2 的位置关系是 (    )

A.外离B.外切C.相交D.内切

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已知 ΔABC 与△ A 1 B 1 C 1 相似,且相似比为 1 : 3 ,则 ΔABC 与△ A 1 B 1 C 1 的面积比为 (    )

A. 1 : 1 B. 1 : 3 C. 1 : 6 D. 1 : 9

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为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本是指 (    )

A.400

B.被抽取的400名考生

C.被抽取的400名考生的中考数学成绩

D.内江市2018年中考数学成绩

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如图,在物理课上,小明用弹簧秤将铁块 A 悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧秤的读数 y (单位: N ) 与铁块被提起的高度 x (单位: cm ) 之间的函数关系的大致图象是 (    )

A.B.

C.D.

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如图,将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,点 C 落在点 E 处, BE AD 于点 F ,已知 BDC = 62 ° ,则 DFE 的度数为 (    )

A. 31 ° B. 28 ° C. 62 ° D. 56 °

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如图,在平面直角坐标系中, ΔABC 的顶点 A 在第一象限,点 B C 的坐标分别为 ( 2 , 1 ) ( 6 , 1 ) BAC = 90 ° AB = AC ,直线 AB y 轴于点 P ,若 ΔABC 与△ A ' B ' C ' 关于点 P 成中心对称,则点 A ' 的坐标为 (    )

A. ( 4 , 5 ) B. ( 5 , 4 ) C. ( 3 , 4 ) D. ( 4 , 3 )

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分解因式: a 3 b a b 3 =   

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有五张卡片(形状、大小、质地都相同),上面分别画有下列图形:

①线段;②正三角形;③平行四边形;④等腰梯形;⑤圆.

将卡片背面朝上洗匀,从中任取一张,其正面图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是  

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关于 x 的一元二次方程 x 2 + 4 x k = 0 有实数根,则 k 的取值范围是  

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已知, A B C D 是反比例函数 y = 8 x ( x > 0 ) 图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数),分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段,以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成四个橄榄形(阴影部分),则这四个橄榄形的面积总和是  (用含 π 的代数式表示).

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计算: 8 | 2 | + ( 2 3 ) 2 ( π 3 . 14 ) 0 × ( 1 2 ) 2

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如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,点 E F 分别是 AB BC 上的点, AE = CF ,并且 AED = CFD

求证:(1) ΔAED ΔCFD

(2)四边形 ABCD 是菱形.

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为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数,命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测,将考试成绩分布情况进行处理分析,制成频数分布表如下(成绩得分均为整数) :

组别

成绩分组

频数

频率

1

47 . 5 ~ 59 . 5

2

0.05

2

59 . 5 ~ 71 . 5

4

0.10

3

71 . 5 ~ 83 . 5

a

0.2

4

83 . 5 ~ 95 . 5

10

0.25

5

95 . 5 ~ 107 . 5

b

c

6

107 . 5 ~ 120

6

0.15

合计

40

1.00

根据表中提供的信息解答下列问题:

(1)频数分布表中的 a =    b =    c =   

(2)已知全区八年级共有200个班(平均每班40人),用这份试卷检测,108分及以上为优秀,预计优秀的人数约为  ,72分及以上为及格,预计及格的人数约为  ,及格的百分比约为  

(3)补充完整频数分布直方图.

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如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱 AC 的高为11米,灯杆 AB 与灯柱 AC 的夹角 A = 120 ° ,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域 DE 长为18米,从 D E 两处测得路灯 B 的仰角分别为 α β ,且 tan α = 6 tan β = 3 4 ,求灯杆 AB 的长度.

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某商场计划购进 A B 两种型号的手机,已知每部 A 型号手机的进价比每部 B 型号手机进价多500元,每部 A 型号手机的售价是2500元,每部 B 型号手机的售价是2100元.商场用50000元共购进 A 型号手机10部, B 型号手机20部.

(1)求 A B 两种型号的手机每部进价各是多少元?

(2)为了满足市场需求,商场决定用不超过7.5万元采购 A B 两种型号的手机共40部,且 A 型号手机的数量不少于 B 型号手机数量的2倍.

①该商场有哪几种进货方式?

②该商场选择哪种进货方式,获得的利润最大?

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已知关于 x 的方程 a x 2 + bx + 1 = 0 的两根为 x 1 = 1 x 2 = 2 ,则方程 a ( x + 1 ) 2 + b ( x + 1 ) + 1 = 0 的两根之和为  

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如图,以 AB 为直径的 O 的圆心 O 到直线 l 的距离 OE = 3 O 的半径 r = 2 ,直线 AB 不垂直于直线 l ,过点 A B 分别作直线 l 的垂线,垂足分别为点 D C ,则四边形 ABCD 的面积的最大值为  

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已知 ΔABC 的三边 a b c ,满足 a + b 2 + | c 6 | + 28 = 4 a 1 + 10 b ,则 ΔABC 的外接圆半径 =   

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如图,直线 y = x + 1 与两坐标轴分别交于 A B 两点,将线段 OA 分成 n 等份,分点分别为 P 1 P 2 P 3 P n 1 ,过每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 AB 于点 T 1 T 2 T 3 T n 1 ,用 S 1 S 2 S 3 S n 1 分别表示 Rt T 1 O P 1 Rt T 2 P 1 P 2 Rt T n 1 P n 2 P n 1 的面积,则 S 1 + S 2 + S 3 + + S n 1 =   

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如图,以 Rt Δ ABC 的直角边 AB 为直径作 O 交斜边 AC 于点 D ,过圆心 O OE / / AC ,交 BC 于点 E ,连接 DE

(1)判断 DE O 的位置关系并说明理由;

(2)求证: 2 D E 2 = CD · OE

(3)若 tan C = 4 3 DE = 5 2 ,求 AD 的长.

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对于三个数 a b c ,用 M { a b c } 表示这三个数的中位数,用 max { a b c } 表示这三个数中最大数,例如: M { 2 1 0 } = 1 max { 2 1 0 } = 0 max { 2 1 a } = a ( a 1 ) 1 ( a < 1 )

解决问题:

(1)填空: M { sin 45 ° cos 60 ° tan 60 ° } =   ,如果 max { 3 5 3 x 2 x 6 } = 3 ,则 x 的取值范围为  

(2)如果 2 · M { 2 x + 2 x + 4 } = max { 2 x + 2 x + 4 } ,求 x 的值;

(3)如果 M { 9 x 2 3 x 2 } = max { 9 x 2 3 x 2 } ,求 x 的值.

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如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx 3 x 轴交于点 A ( 3 , 0 ) 和点 B ( 1 , 0 ) ,交 y 轴于点 C ,过点 C CD / / x 轴,交抛物线于点 D

(1)求抛物线的解析式;

(2)若直线 y = m ( 3 < m < 0 ) 与线段 AD BD 分别交于 G H 两点,过 G 点作 EG x 轴于点 E ,过点 H HF x 轴于点 F ,求矩形 GEFH 的最大面积;

(3)若直线 y = kx + 1 将四边形 ABCD 分成左、右两个部分,面积分别为 S 1 S 2 ,且 S 1 : S 2 = 4 : 5 ,求 k 的值.

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