2018年新疆生产建设兵团中考数学试卷

$\frac{1}{2}$的相反数是 $($　　 $)$

A． $-\frac{1}{2}$B．2C． $-2$D．0.5

某市有一天的最高气温为 $2^{°}\text{C}$，最低气温为 $-8^{°}\text{C}$，则这天的最高气温比最低气温高 $($　　 $)$

A． ${10}^{°}\text{C}$B． $6^{°}\text{C}$C． $-6^{°}\text{C}$D． $-{10}^{°}\text{C}$

如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2·a^3=a^6$B． $(a+b)(a-2b)=a^2-2b^2$

C． ${\left(a{b}^3\right)}^2=a^2{b}^6$D． $5a-2a=3$

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$，点 $E$在线段 $\mathit{BC}$上， $\mathit{CD}=\mathit{CE}$．若 $\angle \mathit{ABC}=30°$，则 $\angle D$为 $($　　 $)$

A． $85°$B． $75°$C． $60°$D． $30°$

甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：

某同学分析上表后得出如下结论：

（1）甲、乙两班学生的平均成绩相同；

（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字的个数 $⩾150$为优秀）；

（3）甲班成绩的波动比乙班大．

上述结论中，正确的是 $($　　 $)$

A．①②B．②③C．①③D．①②③

如图，矩形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=8\mathit{cm}$．现将其沿 $\mathit{AE}$对折，使得点 $B$落在边 $\mathit{AD}$上的点 $B_1$处，折痕与边 $\mathit{BC}$交于点 $E$，则 $\mathit{CE}$的长为 $($　　 $)$

A． $6\mathit{cm}$B． $4\mathit{cm}$C． $3\mathit{cm}$D． $2\mathit{cm}$

某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为 $x$元，水笔每支为 $y$元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}x-y=3\\ 20x+10y=36\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}x+y=3\\ 20x+10y=36\end{array}\right.$

C． $\left\{\begin{array}{c}y-x=3\\ 20x+10y=36\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}x+y=3\\ 10x+20y=36\end{array}\right.$

如图，点 $P$是边长为1的菱形 $\mathit{ABCD}$对角线 $\mathit{AC}$上的一个动点，点 $M$， $N$分别是 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$边上的中点，则 $\mathit{MP}+\mathit{PN}$的最小值是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B．1C． $\sqrt{2}$D．2

点 $(-1,2)$所在的象限是第　    　象限．

如果代数式 $\sqrt{x-1}$有意义，那么实数 $x$的取值范围是　     　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是 $\odot O$的内接正三角形， $\odot O$的半径为2，则图中阴影部分的面积是　     　．

一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是　    　．

某商店第一次用600元购进 $2B$铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 $\frac{5}{4}$倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是　     　元．

如图，已知抛物线 $y_1=-x^2+4x$和直线 $y_2=2x$．我们规定：当 $x$取任意一个值时， $x$对应的函数值分别为 $y_1$和 $y_2$，若 $y_1\ne y_2$，取 $y_1$和 $y_2$中较小值为 $M$；若 $y_1=y_2$，记 $M=y_1=y_2$．①当 $x>2$时， $M=y_2$；②当 $x<0$时， $M$随 $x$的增大而增大；③使得 $M$大于

4的 $x$的值不存在；④若 $M=2$，则 $x=1$．上述结论正确的是　    　（填写所有正确结论的序号）．

计算： $\sqrt{16}-2\sin 45°+{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}-|2-\sqrt{2}|$．

先化简，再求值： $(\frac{1}{x-1}+1)÷\frac{x}{x^2-1}$，其中 $x$是方程 $x^2+3x=0$的根．

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象与一次函数 $y=\mathit{kx}+m$的图象交于点 $(2,1)$．

（1）分别求出这两个函数的解析式；

（2）判断 $P(-1,-5)$是否在一次函数 $y=\mathit{kx}+m$的图象上，并说明原因．

如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$． $E$， $F$是 $\mathit{AC}$上的两点，并且 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$，连接 $\mathit{DE}$， $\mathit{BF}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta DOE}\cong \mathit{\Delta BOF}$；

（2）若 $\mathit{BD}=\mathit{EF}$，连接 $\mathit{EB}$， $\mathit{DF}$，判断四边形 $\mathit{EBFD}$的形状，并说明理由．

如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆 $\mathit{AB}$的高度，站在教学楼的 $C$处测得旗杆底端 $B$的俯角为 $45°$，测得旗杆顶端 $A$的仰角为 $30°$．已知旗杆与教学楼的距离 $\mathit{BD}=9m$，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．

杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类： $A$：优秀； $B$：良好； $C$：一般； $D$：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．

请根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，杨老师一共调查了　      　名学生，其中 $C$类女生有　    　名， $D$类男生有　         　名；

（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（3）在此次调查中，小平属于 $D$类．为了进步，她请杨老师从被调查的 $A$类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．

如图， $\mathit{PA}$与 $\odot O$相切于点 $A$，过点 $A$作 $\mathit{AB}\perp \mathit{OP}$，垂足为 $C$，交 $\odot O$于点 $B$．连接 $\mathit{PB}$， $\mathit{AO}$，并延长 $\mathit{AO}$交 $\odot O$于点 $D$，与 $\mathit{PB}$的延长线交于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{PB}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{OC}=3$， $\mathit{AC}=4$，求 $\sin E$的值．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=\frac{2}{3}{x}^2-\frac{2}{3}x-4$与 $x$轴交于 $A$， $B$两点（点 $A$在点 $B$左侧），与 $y$轴交于点 $C$．

（1）求点 $A$， $B$， $C$的坐标；

（2）点 $P$从 $A$点出发，在线段 $\mathit{AB}$上以每秒2个单位长度的速度向 $B$点运动，同时，点 $Q$从 $B$点出发，在线段 $\mathit{BC}$上以每秒1个单位长度的速度向 $C$点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为 $t$秒，求运动时间 $t$为多少秒时， $\mathit{\Delta PBQ}$的面积 $S$最大，并求出其最大面积；

（3）在（2）的条件下，当 $\mathit{\Delta PBQ}$面积最大时，在 $\mathit{BC}$下方的抛物线上是否存在点 $M$，使 $\mathit{\Delta BMC}$的面积是 $\mathit{\Delta PBQ}$面积的1.6倍？若存在，求点 $M$的坐标；若不存在，请说明理由．