2017年四川省甘孜州中考数学试卷

$-2$的倒数是 $($　　 $)$

A． $-2$B． $-\frac{1}{2}$C． $\frac{1}{2}$D．2

如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^3+a^2=2a^5$B． $a^3·a^2=a^6$

C． $a^3÷a^2=a$D． ${\left(a^3\right)}^2=a^9$

已知一个正多边形的一个外角为 $36°$，则这个正多边形的边数是 $($　　 $)$

A．8B．9C．10D．11

对“某市明天下雨的概率是 $75\%$”这句话，理解正确的是 $($　　 $)$

A．某市明天将有 $75\%$的时间下雨

B．某市明天将有 $75\%$的地区下雨

C．某市明天一定下雨

D．某市明天下雨的可能性较大

如图，已知 $\angle \mathit{AOB}=70°$， $\mathit{OC}$平分 $\angle \mathit{AOB}$， $\mathit{DC}//\mathit{OB}$，则 $\angle C$为 $($　　 $)$

A． $20°$B． $35°$C． $45°$D． $70°$

如图将半径为 $2\mathit{cm}$的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 $O$，则折痕 $\mathit{AB}$的长为 $($　　 $)$

A． $2\mathit{cm}$B． $\sqrt{3}\mathit{cm}$C． $2\sqrt{5}\mathit{cm}$D． $2\sqrt{3}\mathit{cm}$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的弦，半径 $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$于点 $D$，若 $\odot O$的半径为5， $\mathit{AB}=8$，则 $\mathit{CD}$的长是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，斜边 $\mathit{AB}$的长为 $m$， $\angle A=35°$，则直角边 $\mathit{BC}$的长是 $($　　 $)$

A． $m\sin 35°$B． $m\cos 35°$C． $\frac{m}{\sin 35°}$D． $\frac{m}{\cos 35°}$

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=1$，与 $x$轴的一个交点坐标为 $(-1,0)$，其部分图象如图所示，下列结论：

① $4\mathit{ac}<b^2$；

②方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的两个根是 $x_1=-1$， $x_2=3$；

③ $3a+c>0$

④当 $y>0$时， $x$的取值范围是 $-1⩽x<3$

⑤当 $x<0$时， $y$随 $x$增大而增大

其中结论正确的个数是 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

因式分解： $2x^2-18=$　　．

数据1，2，3，0， $-3$， $-2$， $-1$的中位数是　　．

某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为　　．

若一元二次方程 $x^2+4x+c=0$有两个相等的实数根，则 $c$的值是　　．

在函数 $y=\frac{\sqrt{3x+1}}{x-2}$中，自变量 $x$的取值范围是　　．

（1）计算： ${(\sqrt{3}-2)}^0+{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}+4\sin 60°-|-\sqrt{12}|$．

（2）先化简，再求值： $(1-\frac{2}{x})÷\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}-\frac{x+4}{x+2}$，其中 $x^2+2x-1=0$．

如图，小明在 $A$处测得风筝 $(C$处）的仰角为 $30°$，同时在 $A$正对着风筝方向距 $A$处30米的 $B$处，小明测得风筝的仰角为 $60°$，求风筝此时的高度．（结果保留根号）

某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查一共抽取了　　名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是　　；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有　　名．

如图，在平面直角坐标系中，过点 $A(2,0)$的直线 $l$与 $y$轴交于点 $B$， $\tan \angle \mathit{OAB}=\frac{1}{2}$，直线 $l$上的点 $P$位于 $y$轴左侧，且到 $y$轴的距离为1．

（1）求直线 $l$的表达式；

（2）若反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象经过点 $P$，求 $m$的值．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$，点 $O$在 $\mathit{AC}$上，以 $\mathit{OA}$为半径的 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $D$， $\mathit{BD}$的垂直平分线交 $\mathit{BC}$于点 $E$，交 $\mathit{BD}$于点 $F$，连接 $\mathit{DE}$．

（1）判断直线 $\mathit{DE}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BC}=8$， $\mathit{OA}=2$，求线段 $\mathit{DE}$的长．

在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是　　．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $A(1,0)$， $D(3,0)$， $\mathit{\Delta ABC}$与 $\mathit{\Delta DEF}$位似，原点 $O$是位似中心．若 $\mathit{AB}=1.5$，则 $\mathit{DE}=$　　．

如图，已知点 $P(6,3)$，过点 $P$作 $\mathit{PM}\perp x$轴于点 $M$， $\mathit{PN}\perp y$轴于点 $N$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交 $\mathit{PM}$于点 $A$，交 $\mathit{PN}$于点 $B$．若四边形 $\mathit{OAPB}$的面积为12，则 $k=$　　．

如图，抛物线的顶点为 $P(-2,2)$，与 $y$轴交于点 $A(0,3)$．若平移该抛物线使其顶点 $P$沿直线移动到点 $P\text{'}(2,-2)$，点 $A$的对应点为 $A\text{'}$，则抛物线上 $\mathit{PA}$段扫过的区域（阴影部分）的面积为　　．

如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 $O$出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点 $P_1(0,1)$， $P_2(1,1)$， $P_3(1,0)$， $P_4(1,-1)$， $P_5(2,-1)$， $P_6(2,0)$， $\dots$，则点 $P_{2017}$的坐标是　　．

某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为 $x$元 $(x$为正整数），每个月的销售利润为 $y$元．

（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？

（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

如图， $\mathit{\Delta ABC}$和 $\mathit{\Delta ADE}$是有公共顶点的等腰直角三角形， $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{DAE}=90°$，点 $P$为射线 $\mathit{BD}$， $\mathit{CE}$的交点．

（1）求证： $\mathit{BD}=\mathit{CE}$；

（2）若 $\mathit{AB}=2$， $\mathit{AD}=1$，把 $\mathit{\Delta ADE}$绕点 $A$旋转，当 $\angle \mathit{EAC}=90°$时，求 $\mathit{PB}$的长；

如图，抛物线 $y=a{x}^2-\frac{3}{2}x-2(a\ne 0)$的图象与 $x$轴交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴交于 $C$点，已知 $B$点坐标为 $(4,0)$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）试探究 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

（3）若点 $M$是线段 $\mathit{BC}$下方的抛物线上一点，求 $\mathit{\Delta MBC}$的面积的最大值，并求出此时 $M$点的坐标．