2018年黑龙江省七台河市中考数学试卷

人民日报2018年2月23日报道，2017年黑龙江粮食总产量达到1203.76亿斤，成功超越1200亿斤，连续七年居全国首位，将1200亿斤用科学记数法表示为　　斤．

在函数 $y=\frac{\sqrt{x+2}}{x}$中，自变量 $x$的取值范围是　　．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，添加一个条件　　使平行四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形．

掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是　　．

若关于 $x$的一元一次不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-a>0\\ 2x-3<1\end{array}\right.$有2个负整数解，则 $a$的取值范围是　　．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于点 $E$，已知 $\mathit{CD}=6$， $\mathit{EB}=1$，则 $\odot O$的半径为　　．

用一块半径为4，圆心角为 $90°$的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为　　．

如图，已知正方形 $\mathit{ABCD}$的边长是4，点 $E$是 $\mathit{AB}$边上一动点，连接 $\mathit{CE}$，过点 $B$作 $\mathit{BG}\perp \mathit{CE}$于点 $G$，点 $P$是 $\mathit{AB}$边上另一动点，则 $\mathit{PD}+\mathit{PG}$的最小值为　　．

$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=4$，过点 $B$的直线把 $\mathit{\Delta ABC}$分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是　　．

如图，已知等边 $\mathit{\Delta ABC}$的边长是2，以 $\mathit{BC}$边上的高 $A{B}_1$为边作等边三角形，得到第一个等边△ $A{B}_1{C}_1$；再以等边△ $A{B}_1{C}_1$的 $B_1{C}_1$边上的高 $A{B}_2$为边作等边三角形，得到第二个等边△ $A{B}_2{C}_2$；再以等边△ $A{B}_2{C}_2$的 $B_2{C}_2$边上的高 $A{B}_3$为边作等边三角形，得到第三个等边△ $A{B}_3{C}_3$； $\dots$，记△ $B_{1}C{B}_2$的面积为 $S_1$，△ $B_2{C}_1{B}_3$的面积为 $S_2$，△ $B_3{C}_2{B}_4$的面积为 $S_3$，如此下去，则 $S_n=$　 $\frac{\sqrt{3}}{8}\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^{n-1}$或 $\frac{{\left(\sqrt{3}\right)}^{2n-1}}{2^{2n+1}}$　．

下列各运算中，计算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^{12}÷a^3=a^4$B． ${\left(3a^2\right)}^3=9a^6$

C． ${(a-b)}^2=a^2-\mathit{ab}+b^2$D． $2a·3a=6a^2$

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是 $($　　 $)$

A．平均分是91B．中位数是90C．众数是94D．极差是20

某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？ $($　　 $)$

A．4B．5C．6D．7

已知关于 $x$的分式方程 $\frac{m-2}{x+1}=1$的解是负数，则 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $m⩽3$B． $m⩽3$且 $m\ne 2$C． $m<3$D． $m<3$且 $m\ne 2$

如图，平面直角坐标系中，点 $A$是 $x$轴上任意一点， $\mathit{BC}$平行于 $x$轴，分别交 $y=\frac{3}{x}(x>0)$、 $y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象于 $B$、 $C$两点，若 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为2，则 $k$值为 $($　　 $)$

A． $-1$B．1C． $-\frac{1}{2}$D． $\frac{1}{2}$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AD}$， $\mathit{AC}=5$， $\angle \mathit{DAB}=\angle \mathit{DCB}=90°$，则四边形 $\mathit{ABCD}$的面积为 $($　　 $)$

A．15B．12.5C．14.5D．17

为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有 $($　　 $)$

A．4种B．3种C．2种D．1种

如图，平行四边形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{BAD}$，分别交 $\mathit{BC}$、 $\mathit{BD}$于点 $E$、 $P$，连接 $\mathit{OE}$， $\angle \mathit{ADC}=60°$， $\mathit{AB}=\frac{1}{2}\mathit{BC}=1$，则下列结论：

① $\angle \mathit{CAD}=30°$② $\mathit{BD}=\sqrt{7}$③ $S_{\mathit{平行四边形ABCD}}=\mathit{AB}\cdot \mathit{AC}$④ $\mathit{OE}=\frac{1}{4}\mathit{AD}$⑤ $S_{\mathit{\Delta APO}}=\frac{\sqrt{3}}{12}$，正确的个数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

先化简，再求值： $(1-\frac{a}{a^2+a})÷\frac{a^2-1}{a^2+2a+1}$，其中 $a=\sin 30°$．

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点坐标分别为 $A(1,4)$， $B(1,1)$， $C(3,1)$．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $x$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）画出 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $O$逆时针旋转 $90°$后的△ $A_2{B}_2{C}_2$；

（3）在（2）的条件下，求线段 $\mathit{BC}$扫过的面积（结果保留 $\pi )$．

如图，抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$与 $y$轴交于点 $A(0,2)$，对称轴为直线 $x=-2$，平行于 $x$轴的直线与抛物线交于 $B$、 $C$两点，点 $B$在对称轴左侧， $\mathit{BC}=6$．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）点 $P$在 $x$轴上，直线 $\mathit{CP}$将 $\mathit{\Delta ABC}$面积分成 $2:3$两部分，请直接写出 $P$点坐标．

为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：

（1）直接写出 $a$的值， $a=$　　，并把频数分布直方图补充完整．

（2）求扇形 $B$的圆心角度数．

（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？

某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．甲、乙两车间各自加工大米数量 $y$（吨 $)$与甲车间加工时间 $x$（天 $)$之间的关系如图（1）所示；未加工大米 $w$（吨 $)$与甲加工时间 $x$（天 $)$之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：

（1）甲车间每天加工大米　　吨， $a=$　　．

（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量 $y$（吨 $)$与 $x$（天 $)$之间函数关系式．

（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{BCD}$中， $\angle \mathit{CBD}=90°$， $\mathit{BC}=\mathit{BD}$，点 $A$在 $\mathit{CB}$的延长线上，且 $\mathit{BA}=\mathit{BC}$，点 $E$在直线 $\mathit{BD}$上移动，过点 $E$作射线 $\mathit{EF}\perp \mathit{EA}$，交 $\mathit{CD}$所在直线于点 $F$．

（1）当点 $E$在线段 $\mathit{BD}$上移动时，如图（1）所示，求证： $\mathit{BC}-\mathit{DE}=\frac{\sqrt{2}}{2}\mathit{DF}$．

（2）当点 $E$在直线 $\mathit{BD}$上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段 $\mathit{BC}$、 $\mathit{DE}$与 $\mathit{DF}$又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．

为了落实党的“精准扶贫”政策， $A$、 $B$两城决定向 $C$、 $D$两乡运送肥料以支持农村生产，已知 $A$、 $B$两城共有肥料500吨，其中 $A$城肥料比 $B$城少100吨，从 $A$城往 $C$、 $D$两乡运肥料的费用分别为20元 $/$吨和25元 $/$吨；从 $B$城往 $C$、 $D$两乡运肥料的费用分别为15元 $/$吨和24元 $/$吨．现 $C$乡需要肥料240吨， $D$乡需要肥料260吨．

（1） $A$城和 $B$城各有多少吨肥料？

（2）设从 $A$城运往 $C$乡肥料 $x$吨，总运费为 $y$元，求出最少总运费．

（3）由于更换车型，使 $A$城运往 $C$乡的运费每吨减少 $a(0<a<6)$元，这时怎样调运才能使总运费最少？

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$在 $x$轴上，点 $B$坐标 $(-3,0)$，点 $C$在 $y$轴正半轴上，且 $\sin \angle \mathit{CBO}=\frac{4}{5}$，点 $P$从原点 $O$出发，以每秒一个单位长度的速度沿 $x$轴正方向移动，移动时间为 $t(0⩽t⩽5)$秒，过点 $P$作平行于 $y$轴的直线 $l$，直线 $l$扫过四边形 $\mathit{OCDA}$的面积为 $S$．

（1）求点 $D$坐标．

（2）求 $S$关于 $t$的函数关系式．

（3）在直线 $l$移动过程中， $l$上是否存在一点 $Q$，使以 $B$、 $C$、 $Q$为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出 $Q$点的坐标；若不存在，请说明理由．