2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷

下列各数是无理数的是 $($　　 $)$

A．0B． $-1$C． $\sqrt{2}$D． $\frac{3}{7}$

如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $0.54\times {10}^7$B． $54\times {10}^5$C． $5.4\times {10}^6$D． $5.4\times {10}^7$

如图，在平面直角坐标系中，点 $P$是反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$图象上的一点，分别过点 $P$作 $\mathit{PA}\perp x$轴于点 $A$， $\mathit{PB}\perp y$轴于点 $B$．若四边形 $\mathit{OAPB}$的面积为3，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．3B． $-3$C． $\frac{3}{2}$D． $-\frac{3}{2}$

“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是 $($　　 $)$

A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $x^4+x^4=2x^8$B． $x^3·x^2=x^6$

C． ${\left(x^{2}y\right)}^3=x^6{y}^3$D． $(x-y)(y-x)=x^2-y^2$

已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．众数是2B．众数是8C．中位数是6D．中位数是7

一元二次方程 $x^2-4x=12$的根是 $($　　 $)$

A． $x_1=2$， $x_2=-6$B． $x_1=-2$， $x_2=6$C． $x_1=-2$， $x_2=-6$D． $x_1=2$， $x_2=6$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\angle B=30°$， $\mathit{AB}=8$，则 $\mathit{BC}$的长是 $($　　 $)$

A． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$B．4C． $8\sqrt{3}$D． $4\sqrt{3}$

在平面直角坐标系中，二次函数 $y=x^2+2x-3$的图象如图所示，点 $A(x_1$， $y_1)$， $B(x_2$， $y_2)$是该二次函数图象上的两点，其中 $-3⩽x_1<x_2⩽0$，则下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $y_1<y_2$B． $y_1>y_2$

C． $y$的最小值是 $-3$D． $y$的最小值是 $-4$

分解因式： $2x^2-4x+2=$　　．

若一个多边形的内角和是 $540°$，则这个多边形是　　边形．

化简： $(1-\frac{1}{m+1})·(m+1)=$　　．

三个连续整数中， $n$是最大的一个，这三个数的和为　　．

在一条笔直的公路上有 $A$， $B$， $C$三地， $C$地位于 $A$， $B$两地之间，甲，乙两车分别从 $A$， $B$两地出发，沿这条公路匀速行驶至 $C$地停止．从甲车出发至甲车到达 $C$地的过程，甲、乙两车各自与 $C$地的距离 $y\left(\mathit{km}\right)$与甲车行驶时间 $t\left(h\right)$之间的函数关系如图表示，当甲车出发　　 $h$时，两车相距 $350\mathit{km}$．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle A=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{BC}=20$， $\mathit{DE}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的中位线，点 $M$是边 $\mathit{BC}$上一点， $\mathit{BM}=3$，点 $N$是线段 $\mathit{MC}$上的一个动点，连接 $\mathit{DN}$， $\mathit{ME}$， $\mathit{DN}$与 $\mathit{ME}$相交于点 $O$．若 $\mathit{\Delta OMN}$是直角三角形，则 $\mathit{DO}$的长是　　．

计算： ${(\pi -4)}^0+|3-\tan 60°|-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}+\sqrt{27}$．

为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母 $A$， $B$， $C$依次表示这三个诵读材料），将 $A$， $B$， $C$这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．

（1）小明诵读《论语》的概率是　　；

（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．

如图， $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta ABD}$，点 $E$在边 $\mathit{AB}$上， $\mathit{CE}//\mathit{BD}$，连接 $\mathit{DE}$．求证：

（1） $\angle \mathit{CEB}=\angle \mathit{CBE}$；

（2）四边形 $\mathit{BCED}$是菱形．

我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校 $m$名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：

学生最喜欢的活动项目的人数统计表     

根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1） $m=$　　， $n=$　　， $p=$　　；

（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$分别与 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$相交于点 $D$， $E$， $\mathit{BD}=\mathit{CD}$，过点 $D$作 $\odot O$的切线交边 $\mathit{AC}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$；

（2）若 $\odot O$的半径为5， $\angle \mathit{CDF}=30°$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$的长（结果保留 $\pi )$．

倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进 $A$， $B$两种型号的健身器材若干套， $A$， $B$两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．

（1）若购买 $A$， $B$两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求 $A$， $B$两种型号健身器材各购买多少套？

（2）若购买 $A$， $B$两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求 $A$种型号健身器材至少要购买多少套？

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta AOB}$的顶点 $O$为坐标原点，点 $A$的坐标为 $(4,0)$，点 $B$的坐标为 $(0,1)$，点 $C$为边 $\mathit{AB}$的中点，正方形 $\mathit{OBDE}$的顶点 $E$在 $x$轴的正半轴上，连接 $\mathit{CO}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{CE}$．

（1）线段 $\mathit{OC}$的长为　　；

（2）求证： $\mathit{\Delta CBD}\cong \mathit{\Delta COE}$；

（3）将正方形 $\mathit{OBDE}$沿 $x$轴正方向平移得到正方形 $O_1{B}_1{D}_1{E}_1$，其中点 $O$， $B$， $D$， $E$的对应点分别为点 $O_1$， $B_1$， $D_1$， $E_1$，连接 $C{D}_1$， $C{E}_1$，设点 $E_1$的坐标为 $(a,0)$，其中 $a\ne 2$，△ $C{D}_1{E}_1$的面积为 $S$．

①当 $1<a<2$时，请直接写出 $S$与 $a$之间的函数表达式；

②在平移过程中，当 $S=\frac{1}{4}$时，请直接写出 $a$的值．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=5$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$按顺时针方向旋转，得到 $\mathit{\Delta ADE}$，旋转角为 $\alpha (0°<\alpha <180°)$，点 $B$的对应点为点 $D$，点 $C$的对应点为点 $E$，连接 $\mathit{BD}$， $\mathit{BE}$．

（1）如图，当 $\alpha =60°$时，延长 $\mathit{BE}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$．

①求证： $\mathit{\Delta ABD}$是等边三角形；

②求证： $\mathit{BF}\perp \mathit{AD}$， $\mathit{AF}=\mathit{DF}$；

③请直接写出 $\mathit{BE}$的长；

（2）在旋转过程中，过点 $D$作 $\mathit{DG}$垂直于直线 $\mathit{AB}$，垂足为点 $G$，连接 $\mathit{CE}$，当 $\angle \mathit{DAG}=\angle \mathit{ACB}$，且线段 $\mathit{DG}$与线段 $\mathit{AE}$无公共点时，请直接写出 $\mathit{BE}+\mathit{CE}$的值．

温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OCDE}$的顶点 $C$和 $E$分别在 $y$轴的正半轴和 $x$轴的正半轴上， $\mathit{OC}=8$， $\mathit{OE}=17$，抛物线 $y=\frac{3}{20}{x}^2-3x+m$与 $y$轴相交于点 $A$，抛物线的对称轴与 $x$轴相交于点 $B$，与 $\mathit{CD}$交于点 $K$．

（1）将矩形 $\mathit{OCDE}$沿 $\mathit{AB}$折叠，点 $O$恰好落在边 $\mathit{CD}$上的点 $F$处．

①点 $B$的坐标为 $($　　、　　 $)$， $\mathit{BK}$的长是　　， $\mathit{CK}$的长是　　；

②求点 $F$的坐标；

③请直接写出抛物线的函数表达式；

（2）将矩形 $\mathit{OCDE}$沿着经过点 $E$的直线折叠，点 $O$恰好落在边 $\mathit{CD}$上的点 $G$处，连接 $\mathit{OG}$，折痕与 $\mathit{OG}$相交于点 $H$，点 $M$是线段 $\mathit{EH}$上的一个动点（不与点 $H$重合），连接 $\mathit{MG}$， $\mathit{MO}$，过点 $G$作 $\mathit{GP}\perp \mathit{OM}$于点 $P$，交 $\mathit{EH}$于点 $N$，连接 $\mathit{ON}$，点 $M$从点 $E$开始沿线段 $\mathit{EH}$向点 $H$运动，至与点 $N$重合时停止， $\mathit{\Delta MOG}$和 $\mathit{\Delta NOG}$的面积分别表示为 $S_1$和 $S_2$，在点 $M$的运动过程中， $S_1·S_2$（即 $S_1$与 $S_2$的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．

温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．