如图,在平面直角坐标系中, ΔAOB 的顶点 O 为坐标原点,点 A 的坐标为 ( 4 , 0 ) ,点 B 的坐标为 ( 0 , 1 ) ,点 C 为边 AB 的中点,正方形 OBDE 的顶点 E 在 x 轴的正半轴上,连接 CO , CD , CE .
(1)线段 OC 的长为 ;
(2)求证: ΔCBD ≅ ΔCOE ;
(3)将正方形 OBDE 沿 x 轴正方向平移得到正方形 O 1 B 1 D 1 E 1 ,其中点 O , B , D , E 的对应点分别为点 O 1 , B 1 , D 1 , E 1 ,连接 C D 1 , C E 1 ,设点 E 1 的坐标为 ( a , 0 ) ,其中 a ≠ 2 ,△ C D 1 E 1 的面积为 S .
①当 1 < a < 2 时,请直接写出 S 与 a 之间的函数表达式;
②在平移过程中,当 S = 1 4 时,请直接写出 a 的值.