如图，在平面直角坐标系中，ΔAOB的顶点O为坐标原点，点A的

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在平面直角坐标系中， $ΔAOB$ 的顶点 $O$ 为坐标原点，点 $A$ 的坐标为 $(4, 0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(0, 1)$ ，点 $C$ 为边 $AB$ 的中点，正方形 $OBDE$ 的顶点 $E$ 在 $x$ 轴的正半轴上，连接 $CO$ ， $CD$ ， $CE$ ．

（1）线段 $OC$ 的长为　　；

（2）求证： $ΔCBD ≅ ΔCOE$ ；

（3）将正方形 $OBDE$ 沿 $x$ 轴正方向平移得到正方形 $O_{1} B_{1} D_{1} E_{1}$ ，其中点 $O$ ， $B$ ， $D$ ， $E$ 的对应点分别为点 $O_{1}$ ， $B_{1}$ ， $D_{1}$ ， $E_{1}$ ，连接 $C D_{1}$ ， $C E_{1}$ ，设点 $E_{1}$ 的坐标为 $(a, 0)$ ，其中 $a \neq 2$ ，△ $C D_{1} E_{1}$ 的面积为 $S$ ．

①当 $1 < a < 2$ 时，请直接写出 $S$ 与 $a$ 之间的函数表达式；

②在平移过程中，当 $S = \frac{1}{4}$ 时，请直接写出 $a$ 的值．

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