如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OCDE}$的顶点 $C$和 $E$分别在 $y$轴的正半轴和 $x$轴的正半轴上， $\mathit{OC}=8$， $\mathit{OE}=17$，抛物线 $y=\frac{3}{20}{x}^2-3x+m$与 $y$轴相交于点 $A$，抛物线的对称轴与 $x$轴相交于点 $B$，与 $\mathit{CD}$交于点 $K$．

（1）将矩形 $\mathit{OCDE}$沿 $\mathit{AB}$折叠，点 $O$恰好落在边 $\mathit{CD}$上的点 $F$处．

①点 $B$的坐标为 $($　　、　　 $)$， $\mathit{BK}$的长是　　， $\mathit{CK}$的长是　　；

②求点 $F$的坐标；

③请直接写出抛物线的函数表达式；

（2）将矩形 $\mathit{OCDE}$沿着经过点 $E$的直线折叠，点 $O$恰好落在边 $\mathit{CD}$上的点 $G$处，连接 $\mathit{OG}$，折痕与 $\mathit{OG}$相交于点 $H$，点 $M$是线段 $\mathit{EH}$上的一个动点（不与点 $H$重合），连接 $\mathit{MG}$， $\mathit{MO}$，过点 $G$作 $\mathit{GP}\perp \mathit{OM}$于点 $P$，交 $\mathit{EH}$于点 $N$，连接 $\mathit{ON}$，点 $M$从点 $E$开始沿线段 $\mathit{EH}$向点 $H$运动，至与点 $N$重合时停止， $\mathit{\Delta MOG}$和 $\mathit{\Delta NOG}$的面积分别表示为 $S_1$和 $S_2$，在点 $M$的运动过程中， $S_1·S_2$（即 $S_1$与 $S_2$的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．

温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．