2016年辽宁省丹东市中考数学试卷

$-3$的倒数是 $($　　 $)$

A．3B． $\frac{1}{3}$C． $-\frac{1}{3}$D． $-3$

2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $6.76\times {10}^6$B． $6.76\times {10}^5$C． $67.6\times {10}^5$D． $0.676\times {10}^6$

如图所示几何体的左视图为 $($　　 $)$

A．B．C．D．

一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是 $($　　 $)$

A．8，6B．7，6C．7，8D．8，7

下列计算结果正确的是 $($　　 $)$

A． $a^8÷a^4=a^2$B． $a^2·a^3=a^6$

C． ${\left(a^3\right)}^2=a^6$D． ${(-2a^2)}^3=8a^6$

二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+y=5\\ 2x-y=4\end{array}\right.$的解为 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=4\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=3\end{array}\right.$C． $\left\{\begin{array}{c}x=3\\ y=2\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}x=4\\ y=1\end{array}\right.$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BF}$平分 $\angle \mathit{ABC}$，交 $\mathit{AD}$于点 $F$， $\mathit{CE}$平分 $\angle \mathit{BCD}$，交 $\mathit{AD}$于点 $E$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{EF}=2$，则 $\mathit{BC}$长为 $($　　 $)$

A．8B．10C．12D．14

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AD}$和 $\mathit{BE}$是高， $\angle \mathit{ABE}=45°$，点 $F$是 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{AD}$与 $\mathit{FE}$、 $\mathit{BE}$分别交于点 $G$、 $H$， $\angle \mathit{CBE}=\angle \mathit{BAD}$．有下列结论：① $\mathit{FD}=\mathit{FE}$；② $\mathit{AH}=2\mathit{CD}$；③ $\mathit{BC}\cdot \mathit{AD}=\sqrt{2}A{E}^2$；④ $S_{\mathit{\Delta ABC}}=4S_{\mathit{\Delta ADF}}$．其中正确的有 $($　　 $)$

A．1个B．2 个C．3 个D．4个

分解因式： $x{y}^2-x=$　　．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-6>-2x\\ \frac{1}{2}x<3\end{array}\right.$的解集为　　．

一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是　　．

反比例函数 $y=\frac{k-1}{x}$的图象经过点 $(2,3)$，则 $k=$　　．

某公司今年 4 月份营业额为 60 万元， 6 月份营业额达到 100 万元， 设该公司 5 、 6 两个月营业额的月均增长率为 $x$，则可列方程为　　．

观察下列数据： $-2$， $\frac{5}{2}$， $-\frac{10}{3}$， $\frac{17}{4}$， $-\frac{26}{5}$， $\dots$，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是　 $-\frac{122}{11}$　．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$边长为3，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{CAD}$，交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $E$， $\mathit{FA}\perp \mathit{AE}$，交 $\mathit{CB}$延长线于点 $F$，则 $\mathit{EF}$的长为　　．

如图，在平面直角坐标系中， $A$、 $B$两点分别在 $x$轴、 $y$轴上， $\mathit{OA}=3$， $\mathit{OB}=4$，连接 $\mathit{AB}$．点 $P$在平面内，若以点 $P$、 $A$、 $B$为顶点的三角形与 $\mathit{\Delta AOB}$全等（点 $P$与点 $O$不重合），则点 $P$的坐标为　　．

计算： $4\sin 60°+|3-\sqrt{12}|-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}+{(\pi -2016)}^0$．

在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $x$轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕着点 $A$顺时针旋转 $90°$，画出旋转后得到的△ $A{B}_2{C}_2$，并直接写出点 $B_2$、 $C_2$的坐标．

为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）此次共调查了多少人？

（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？

甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．

（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；

（2）按照（1）中的抽法，若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．

某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$在 $\mathit{AB}$的延长线上， $\mathit{CD}$与 $\odot O$相切于点 $D$， $\mathit{CE}\perp \mathit{AD}$，交 $\mathit{AD}$的延长线于点 $E$．

（1）求证： $\angle \mathit{BDC}=\angle A$；

（2）若 $\mathit{CE}=4$， $\mathit{DE}=2$，求 $\mathit{AD}$的长．

某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物 $\mathit{AB}$的高度．他们在 $C$处仰望建筑物顶端，测得仰角为 $48°$，再往建筑物的方向前进6米到达 $D$处，测得仰角为 $64°$，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）

（参考数据： $\sin 48°\approx \frac{7}{10}$， $\tan 48°\approx \frac{11}{10}$， $\sin 64°\approx \frac{9}{10}$， $\tan 64°\approx 2)$

某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果 $y$（千克），增种果树 $x$（棵 $)$，它们之间的函数关系如图所示．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？

（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量 $w$（千克）最大？最大产量是多少？

如图①， $\mathit{\Delta ABC}$与 $\mathit{\Delta CDE}$是等腰直角三角形，直角边 $\mathit{AC}$、 $\mathit{CD}$在同一条直线上，点 $M$、 $N$分别是斜边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{DE}$的中点，点 $P$为 $\mathit{AD}$的中点，连接 $\mathit{AE}$、 $\mathit{BD}$．

（1）猜想 $\mathit{PM}$与 $\mathit{PN}$的数量关系及位置关系，请直接写出结论；

（2）现将图①中的 $\mathit{\Delta CDE}$绕着点 $C$顺时针旋转 $\alpha (0°<\alpha <90°)$，得到图②， $\mathit{AE}$与 $\mathit{MP}$、 $\mathit{BD}$分别交于点 $G$、 $H$．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使 $\mathit{BC}=\mathit{kAC}$， $\mathit{CD}=\mathit{kCE}$，如图③，写出 $\mathit{PM}$与 $\mathit{PN}$的数量关系，并加以证明．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}$过 $A(4,0)$， $B(1,3)$两点，点 $C$、 $B$关于抛物线的对称轴对称，过点 $B$作直线 $\mathit{BH}\perp x$轴，交 $x$轴于点 $H$．

（1）求抛物线的表达式；

（2）直接写出点 $C$的坐标，并求出 $\mathit{\Delta ABC}$的面积；

（3）点 $P$是抛物线上一动点，且位于第四象限，当 $\mathit{\Delta ABP}$的面积为6时，求出点 $P$的坐标；

（4）若点 $M$在直线 $\mathit{BH}$上运动，点 $N$在 $x$轴上运动，当以点 $C$、 $M$、 $N$为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时 $\mathit{\Delta CMN}$的面积．