2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷

$-2$的相反数是 $($　　 $)$

A．2B． $\frac{1}{2}$C． $-\frac{1}{2}$D． $-2$

以下分别是回收、 节水、 绿色包装、 低碳四个标志， 其中是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A ．B ．C ．D ．

下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 $($　　 $)$

A． $x^2+2x-1={(x-1)}^2$B． $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

C． $x^2+4x+4={(x+2)}^2$D． $a{x}^2-a=a(x^2-1)$

如图，下面几何体的俯视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的 $($　　 $)$

A．众数B．方差C．平均数D．中位数

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{x-1}{2}<1\\ 2(x+2)+1⩾3\end{array}\right.$的解集是 $($　　 $)$

A． $-1<x⩽3$B． $1⩽x<3$C． $-1⩽x<3$D． $1<x⩽3$

样本数据3，2，4， $a$，8的平均数是4，则这组数据的众数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．8

十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有 $x$名，则可得方程 $($　　 $)$

A． $\frac{480}{x+4}-\frac{480}{x}=4$B． $\frac{480}{x}-\frac{480}{x-4}=4$

C． $\frac{480}{x-4}-\frac{480}{x}=4$D． $\frac{480}{x}-\frac{480}{x+4}=4$

如图，双曲线 $y=-\frac{3}{2x}(x<0)$经过 $▱\mathit{ABCO}$的对角线交点 $D$，已知边 $\mathit{OC}$在 $y$轴上，且 $\mathit{AC}\perp \mathit{OC}$于点 $C$，则 $▱\mathit{OABC}$的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{2}$B． $\frac{9}{4}$C．3D．6

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴交于点 $A(-1,0)$，顶点坐标 $(1,n)$，与 $y$轴的交点在 $(0,3)$， $(0,4)$之间（包含端点），则下列结论：① $\mathit{abc}>0$；② $3a+b<0$；③ $-\frac{4}{3}⩽a⩽-1$；④ $a+b⩾a{m}^2+\mathit{bm}(m$为任意实数）；⑤一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=n$有两个不相等的实数根，其中正确的有 $($　　 $)$

A．2个B．3个C．4个D．5个

2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为　　．

若式子 $\frac{1}{\sqrt{2x+3}}$有意义，则 $x$的取值范围是　　．

计算： $10a{b}^3÷(-5\mathit{ab})=$　 $$　．

对于 $▱\mathit{ABCD}$，从以下五个关系式中任取一个作为条件：① $\mathit{AB}=\mathit{BC}$；② $\angle \mathit{BAD}=90°$；③ $\mathit{AC}=\mathit{BD}$；④ $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$；⑤ $\angle \mathit{DAB}=\angle \mathit{ABC}$，能判定 $▱\mathit{ABCD}$是矩形的概率是　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle B=30°$， $\angle C=45°$， $\mathit{AD}$是 $\mathit{BC}$边上的高， $\mathit{AB}=4\mathit{cm}$，分别以 $B$、 $C$为圆心，以 $\mathit{BD}$、 $\mathit{CD}$为半径画弧，交边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$于点 $E$、 $F$，则图中阴影部分的面积是　　 $c{m}^2$．

在平面直角坐标系中，点 $P$的坐标为 $(0,-5)$，以 $P$为圆心的圆与 $x$轴相切， $\odot P$的弦 $\mathit{AB}(B$点在 $A$点右侧）垂直于 $y$轴，且 $\mathit{AB}=8$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$经过点 $B$，则 $k=$　 $-8$或 $-32$　．

如图， $\odot O$的半径 $\mathit{OA}=3$， $\mathit{OA}$的垂直平分线交 $\odot O$于 $B$、 $C$两点，连接 $\mathit{OB}$、 $\mathit{OC}$，用扇形 $\mathit{OBC}$围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为　　．

如图，点 $A_1(1,1)$在直线 $y=x$上，过点 $A_1$分别作 $y$轴、 $x$轴的平行线交直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{2}x$于点 $B_1$， $B_2$，过点 $B_2$作 $y$轴的平行线交直线 $y=x$于点 $A_2$，过点 $A_2$作 $x$轴的平行线交直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{2}x$于点 $B_3$， $\dots$，按照此规律进行下去，则点 $A_n$的横坐标为　　．

先化简，再求值： $(\frac{a+2}{a^2-2a}+\frac{1-a}{a^2-4a+4})÷\frac{a-4}{a}$，其中 $a={(\pi -\sqrt{3})}^0+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}$．

如图，码头 $A$、 $B$分别在海岛 $O$的北偏东 $45°$和北偏东 $60°$方向上，仓库 $C$在海岛 $O$的北偏东 $75°$方向上，码头 $A$、 $B$均在仓库 $C$的正西方向，码头 $B$和仓库 $C$的距离 $\mathit{BC}=50\mathit{km}$，若将一批物资从仓库 $C$用汽车运送到 $A$、 $B$两个码头中的一处，再用货船运送到海岛 $O$，若汽车的行驶速度为 $50\mathit{km}/h$，货船航行的速度为 $25\mathit{km}/h$，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛 $O$？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.4$， $\sqrt{3}\approx 1.7)$

如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：

$A$：自带白开水； $B$：瓶装矿泉水； $C$：碳酸饮料； $D$：非碳酸饮料．

根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．

（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？

（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？

（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l:y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+4$与 $x$轴、 $y$轴分别交于点 $M$， $N$，高为3的等边三角形 $\mathit{ABC}$，边 $\mathit{BC}$在 $x$轴上，将此三角形沿着 $x$轴的正方向平移，在平移过程中，得到△ $A_1{B}_1{C}_1$，当点 $B_1$与原点重合时，解答下列问题：

（1）求出点 $A_1$的坐标，并判断点 $A_1$是否在直线 $l$上；

（2）求出边 $A_1{C}_1$所在直线的解析式；

（3）在坐标平面内找一点 $P$，使得以 $P$、 $A_1$、 $C_1$、 $M$为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出 $P$点坐标．

端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）

如图，在等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$，以 $\mathit{BC}$为直径的 $\odot O$与 $\mathit{AC}$相交于点 $D$，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$交 $\mathit{CB}$延长线于点 $E$，垂足为点 $F$．

（1）判断 $\mathit{DE}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\odot O$的半径 $R=5$， $\tan C=\frac{1}{2}$，求 $\mathit{EF}$的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle A=30°$，点 $O$为 $\mathit{AB}$中点，点 $P$为直线 $\mathit{BC}$上的动点（不与点 $B$、点 $C$重合），连接 $\mathit{OC}$、 $\mathit{OP}$，将线段 $\mathit{OP}$绕点 $P$顺时针旋转 $60°$，得到线段 $\mathit{PQ}$，连接 $\mathit{BQ}$．

（1）如图1，当点 $P$在线段 $\mathit{BC}$上时，请直接写出线段 $\mathit{BQ}$与 $\mathit{CP}$的数量关系．

（2）如图2，当点 $P$在 $\mathit{CB}$延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，当点 $P$在 $\mathit{BC}$延长线上时，若 $\angle \mathit{BPO}=15°$， $\mathit{BP}=4$，请求出 $\mathit{BQ}$的长

如图，直线 $y=-2x+4$交 $y$轴于点 $A$，交抛物线 $y=\frac{1}{2}{x}^2+\mathit{bx}+c$于点 $B(3,-2)$，抛物线经过点 $C(-1,0)$，交 $y$轴于点 $D$，点 $P$是抛物线上的动点，作 $\mathit{PE}\perp \mathit{DB}$交 $\mathit{DB}$所在直线于点 $E$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当 $\mathit{\Delta PDE}$为等腰直角三角形时，求出 $\mathit{PE}$的长及 $P$点坐标；

（3）在（2）的条件下，连接 $\mathit{PB}$，将 $\mathit{\Delta PBE}$沿直线 $\mathit{AB}$翻折，直接写出翻折点后 $E$的对称点坐标．