2017年辽宁省阜新市中考数学试卷

$-2017$的绝对值是 $($　　 $)$

A． $-2017$B．2017C． $\pm 2017$D． $\frac{1}{2017}$

某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 $($　　 $)$

A．圆柱B．长方体C．三棱锥D．三棱柱

如图是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的众数与中位数分别是 $($　　 $)$

A． ${26}^{°}\text{C}$， ${30}^{°}\text{C}$B． ${28}^{°}\text{C}$， ${27}^{°}\text{C}$C． ${28}^{°}\text{C}$， ${28}^{°}\text{C}$D． ${27}^{°}\text{C}$， ${28}^{°}\text{C}$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}3x<6\\ 2x+5⩾3\end{array}\right.$的解集，在数轴上表示正确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七（1）班学生回收饮料瓶共 $10\mathit{kg}$，男生回收的重量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶 $\mathit{xkg}$，根据题意可列方程为 $($　　 $)$

A． $4(10-x)=x$B． $x+\frac{1}{4}x=10$C． $4x=10+x$D． $4x=10-x$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$，且 $\mathit{OB}\perp \mathit{OC}$，则 $\angle A$的度数是 $($　　 $)$

A． $90°$B． $50°$C． $45°$D． $30°$

如图，将 $▱\mathit{ABCD}$沿对角线 $\mathit{BD}$折叠，点 $A$落在点 $A\text{'}$处，若 $\angle A=55°$， $\angle \mathit{ABD}=45°$，则 $\angle A\text{'}\mathit{BC}$的大小为 $($　　 $)$

A． $30°$B． $35°$C． $40°$D． $45°$

在平面直角坐标系中，点 $P$是反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$图象上的一点，分别过点 $P$作 $\mathit{PA}\perp x$轴于点 $A$， $\mathit{PB}\perp y$轴于点 $B$，若四边形 $\mathit{PAOB}$的面积为6，则 $k$的值是 $($　　 $)$

A．12B． $-12$C．6D． $-6$

如图，正方形 $\mathit{OABC}$在平面直角坐标系中，点 $A$的坐标为 $(2,0)$，将正方形 $\mathit{OABC}$绕点 $O$顺时针旋转 $45°$，得到正方形 $\mathit{OA}\text{'}B\text{'}C\text{'}$，则点 $C\text{'}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(\sqrt{2}$， $\sqrt{2})$B． $(-\sqrt{2}$， $\sqrt{2})$C． $(\sqrt{2}$， $-\sqrt{2})$D． $(2\sqrt{2}$， $2\sqrt{2})$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，则一次函数 $y=\mathit{ax}+c$的图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

函数 $y=\sqrt{x-5}$中自变量 $x$的取值范围是　　．

设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为 $\frac{1}{3}$，那么应该向盒子中再放入　　个其他颜色的球．（游戏用球除颜色外均相同）

如图，直线 $a//b$， $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$，如果 $\angle 1=35°$，那么 $\angle 2$的度数为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，若 $\mathit{DE}//\mathit{BC}$， $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{DB}}=\frac{2}{3}$， $\mathit{DE}=4$，则 $\mathit{BC}$的长是　　．

如图，从楼 $\mathit{AB}$的 $A$处测得对面楼 $\mathit{CD}$的顶部 $C$的仰角为 $37°$，底部 $D$的俯角为 $45°$，两楼的水平距离 $\mathit{BD}$为 $24m$，那么楼 $\mathit{CD}$的高度约为　　 $m$．（结果精确到 $1m$，参考数据： $\sin 37°\approx 0.6$； $\cos 37°\approx 0.8$； $\tan 37°\approx 0.75)$

如图 1 ． 在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$，动点 $P$从点 $B$出发， 沿 $B\to C\to D\to A$的方向运动， 到达点 $A$停止， 设点 $P$运动的路程为 $x$， $\mathit{\Delta ABP}$的面积为 $y$，如果 $y$与 $x$的函数图象如图 2 所示， 那么 $\mathit{AB}$边的长度为　　．

（1）计算： ${(\pi -3)}^0+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}+4\sin 45°-\sqrt{8}$．

（2）先化简，再求值： $\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}÷(1-\frac{2}{x+2})$，其中 $x=3$．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 $A(-1,5)$， $B(-4,2)$， $C(-2,2)$．

（1）平移 $\mathit{\Delta ABC}$，使点 $B$移动到点 $B_1(1,1)$，画出平移后的△ $A_1{B}_1{C}_1$，并写出点 $A_1$， $C_1$的坐标．

（2）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于原点 $O$对称的△ $A_2{B}_2{C}_2$．

（3）线段 $A{A}_1$的长度为　　．

我市某中学为了解学生的课外阅读情况，就“你每天的课外阅读时间是多少”这一问题随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四组进行统计，其中 $A$组为 $t<0.5h$， $B$组为 $0.5h⩽t<1h$， $C$组为 $1h⩽t<1.5h$， $D$组为 $t⩾1.5h$，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

（1）本次调查共抽取了　　名学生，扇形统计图中 $A$部分圆心角的度数为　　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该中学有学生1200人，估计该校大约有多少名学生每天阅读时间不少于 $1.5h$．

随着京沈客运专线即将开通，阜新将进入方便快捷的“高铁时代”，从我市到 $A$市若乘坐普通列车，路程为 $650\mathit{km}$，而乘坐高铁列车则为 $520\mathit{km}$，高铁列车的平均速度是普通列车的4倍，乘坐高铁列车从我市到 $A$市所需时间比乘坐普通列车缩短 $8h$．

（1）求高铁列车的平均速度；

（2）高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到 $A$市需要多长时间？

在菱形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$为对角线 $\mathit{BD}$上一点，点 $F$， $G$在直线 $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{BE}=\mathit{EG}$， $\angle \mathit{AEF}=\angle \mathit{BEG}$．

（1）如图1，求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta FGE}$；

（2）如图2，当 $\angle \mathit{ABC}=120°$时，求证： $\mathit{AB}=\mathit{BE}+\mathit{BF}$；

（3）如图3，当 $\angle \mathit{ABC}=90°$，点 $F$在线段 $\mathit{BC}$上时，线段 $\mathit{AB}$， $\mathit{BE}$， $\mathit{BF}$的数量关系如何？（请直接写出你猜想的结论）

如图，抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $x$轴交于 $A(-5,0)$， $B(1,0)$两点，与 $y$轴交于点 $C$，抛物线的对称轴与 $x$轴交于点 $D$．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，点 $E(x,y)$为抛物线上一点，且 $-5<x<-2$，过点 $E$作 $\mathit{EF}//x$轴，交抛物线的对称轴于点 $F$，作 $\mathit{EH}\perp x$轴于点 $H$，得到矩形 $\mathit{EHDF}$，求矩形 $\mathit{EHDF}$周长的最大值；

（3）如图2，点 $P$为抛物线对称轴上一点，是否存在点 $P$，使以点 $P$， $A$， $C$为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．