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2019年福建省中考数学试卷

计算 2 2 + ( - 1 ) 0 的结果是 (    )

A.5B.4C.3D.2

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北京故宫的占地面积约为 720000 m 2 ,将720000用科学记数法表示为 (    )

A. 72 × 10 4 B. 7 . 2 × 10 5 C. 7 . 2 × 10 6 D. 0 . 72 × 10 6

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下列图形中,一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (    )

A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正方形

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如图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是 (    )

A.B.

C.D.

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已知正多边形的一个外角为 36 ° ,则该正多边形的边数为 (    )

A.12B.10C.8D.6

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如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图,则下列判断错误的是 (    )

A.甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定

B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好

C.丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高

D.就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳

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下列运算正确的是 (    )

A. a · a 3 = a 3 B. ( 2 a ) 3 = 6 a 3

C. a 6 ÷ a 3 = a 2 D. ( a 2 ) 3 - ( - a 3 ) 2 = 0

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《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34685个字,设他第一天读 x 个字,则下面所列方程正确的是 (    )

A. x + 2 x + 4 x = 34685 B. x + 2 x + 3 x = 34685

C. x + 2 x + 2 x = 34685 D. x + 1 2 x + 1 4 x = 34685

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如图, PA PB O 切线, A B 为切点,点 C O 上,且 ACB = 55 ° ,则 APB 等于 (    )

A. 55 ° B. 70 ° C. 110 ° D. 125 °

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若二次函数 y = | a | x 2 + bx + c 的图象经过 A ( m , n ) B ( 0 , y 1 ) C ( 3 - m , n ) D ( 2 y 2 ) E ( 2 , y 3 ) ,则 y 1 y 2 y 3 的大小关系是 (    )

A. y 1 < y 2 < y 3 B. y 1 < y 3 < y 2 C. y 3 < y 2 < y 1 D. y 2 < y 3 < y 1

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因式分解: x 2 - 9 =                 

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如图,数轴上 A B 两点所表示的数分别是 - 4 和2,点 C 是线段 AB 的中点,则点 C 所表示的数是        

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某校征集校运会会徽,遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎,随机调查了该校100名学生,其中60名同学喜欢甲图案,若该校共有2000人,根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有        人.

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在平面直角坐标系 xOy 中, OABC 的三个顶点 O ( 0 , 0 ) A ( 3 , 0 ) B ( 4 , 2 ) ,则其第四个顶点是             

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如图,边长为2的正方形 ABCD 中心与半径为2的 O 的圆心重合, E F 分别是 AD BA 的延长线与 O 的交点,则图中阴影部分的面积是          .(结果保留 π )

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如图,菱形 ABCD 顶点 A 在函数 y = 3 x ( x > 0 ) 的图象上,函数 y = k x ( k > 3 , x > 0 ) 的图象关于直线 AC 对称,且经过点 B D 两点,若 AB = 2 BAD = 30 ° ,则 k =              

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解方程组 x - y = 5 2 x + y = 4

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如图,点 E F 分别是矩形 ABCD 的边 AB CD 上的一点,且 DF = BE .求证: AF = CE

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先化简,再求值: ( x - 1 ) ÷ ( x - 2 x - 1 x ) ,其中 x = 2 + 1

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已知 ΔABC 和点 A ' ,如图.

(1)以点 A ' 为一个顶点作△ A ' B ' C ' ,使△ A ' B ' C ' ΔABC ,且△ A ' B ' C ' 的面积等于 ΔABC 面积的4倍;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)

(2)设 D E F 分别是 ΔABC 三边 AB BC AC 的中点, D ' E ' F ' 分别是你所作的△ A ' B ' C ' 三边 A ' B ' B ' C ' C ' A ' 的中点,求证: ΔDEF D ' E ' F '

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Rt Δ ABC 中, ABC = 90 ° ACB = 30 ° ,将 ΔABC 绕点 C 顺时针旋转一定的角度 α 得到 ΔDEC ,点 A B 的对应点分别是 D E

(1)当点 E 恰好在 AC 上时,如图1,求 ADE 的大小;

(2)若 α = 60 ° 时,点 F 是边 AC 中点,如图2,求证:四边形 BEDF 是平行四边形.

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某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念,投资组建了日废水处理量为 m 吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水,每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元.

(1)求该车间的日废水处理量 m

(2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10元 / 吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.

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某种机器使用期为三年,买方在购进机器时,可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务,每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间,如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数,每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元;如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元,但无需支付工时费.某公司计划购买1台该种机器,为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务,搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数,整理得下表;

维修次数

8

9

10

11

12

频数(台数)

10

20

30

30

10

(1)以这100台机器为样本,估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率;

(2)试以这100台机器维修费用的平均数作为决策依据,说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务?

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如图,四边形 ABC 内接于 O AB = AC AC BD ,垂足为 E ,点 F BD 的延长线上,且 DF = DC ,连接 AF CF

(1)求证: BAC = 2 CAD

(2)若 AF = 10 BC = 4 5 ,求 tan BAD 的值.

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已知抛物线 y = a x 2 + bx + c ( b < 0 ) x 轴只有一个公共点.

(1)若抛物线与 x 轴的公共点坐标为 ( 2 , 0 ) ,求 a c 满足的关系式;

(2)设 A 为抛物线上的一定点,直线 l : y = kx + 1 - k 与抛物线交于点 B C ,直线 BD 垂直于直线 y = - 1 ,垂足为点 D .当 k = 0 时,直线 l 与抛物线的一个交点在 y 轴上,且 ΔABC 为等腰直角三角形.

①求点 A 的坐标和抛物线的解析式;

②证明:对于每个给定的实数 k ,都有 A D C 三点共线.

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