2019年福建省中考数学试卷

计算 $2^2+{(-1)}^0$的结果是 $($　　 $)$

A．5B．4C．3D．2

北京故宫的占地面积约为 $720000m^2$，将720000用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $72\times {10}^4$B． $7.2\times {10}^5$C． $7.2\times {10}^6$D． $0.72\times {10}^6$

下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形

如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知正多边形的一个外角为 $36°$，则该正多边形的边数为 $($　　 $)$

A．12B．10C．8D．6

如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是 $($　　 $)$

A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定

B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好

C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高

D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $a·a^3=a^3$B． ${\left(2a\right)}^3=6a^3$

C． $a^6÷a^3=a^2$D． ${\left(a^2\right)}^3-{(-a^3)}^2=0$

《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读 $x$个字，则下面所列方程正确的是 $($　　 $)$

A． $x+2x+4x=34685$B． $x+2x+3x=34685$

C． $x+2x+2x=34685$D． $x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x=34685$

如图， $\mathit{PA}$、 $\mathit{PB}$是 $\odot O$切线， $A$、 $B$为切点，点 $C$在 $\odot O$上，且 $\angle \mathit{ACB}=55°$，则 $\angle \mathit{APB}$等于 $($　　 $)$

A． $55°$B． $70°$C． $110°$D． $125°$

若二次函数 $y=\left|a\right|x^2+\mathit{bx}+c$的图象经过 $A(m,n)$、 $B(0,y_1)$、 $C(3-m,n)$、 $D(\sqrt{2}$， $y_2)$、 $E(2,y_3)$，则 $y_1$、 $y_2$、 $y_3$的大小关系是 $($　　 $)$

A． $y_1<y_2<y_3$B． $y_1<y_3<y_2$C． $y_3<y_2<y_1$D． $y_2<y_3<y_1$

因式分解： $x^2-9=$　              　．

如图，数轴上 $A$、 $B$两点所表示的数分别是 $-4$和2，点 $C$是线段 $\mathit{AB}$的中点，则点 $C$所表示的数是　      　．

某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有　      　人．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， $▱\mathit{OABC}$的三个顶点 $O(0,0)$、 $A(3,0)$、 $B(4,2)$，则其第四个顶点是　           　．

如图，边长为2的正方形 $\mathit{ABCD}$中心与半径为2的 $\odot O$的圆心重合， $E$、 $F$分别是 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BA}$的延长线与 $\odot O$的交点，则图中阴影部分的面积是　        　．（结果保留 $\pi )$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$顶点 $A$在函数 $y=\frac{3}{x}(x>0)$的图象上，函数 $y=\frac{k}{x}(k>3,x>0)$的图象关于直线 $\mathit{AC}$对称，且经过点 $B$， $D$两点，若 $\mathit{AB}=2$， $\angle \mathit{BAD}=30°$，则 $k=$　           　．

解方程组 $\left\{\begin{array}{c}x-y=5\\ 2x+y=4\end{array}\right.$．

如图，点 $E$、 $F$分别是矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$上的一点，且 $\mathit{DF}=\mathit{BE}$．求证： $\mathit{AF}=\mathit{CE}$．

先化简，再求值： $(x-1)÷(x-\frac{2x-1}{x})$，其中 $x=\sqrt{2}+1$．

已知 $\mathit{\Delta ABC}$和点 $A^{\text{'}}$，如图．

（1）以点 $A^{\text{'}}$为一个顶点作△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$，使△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\backsim \mathit{\Delta ABC}$，且△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$的面积等于 $\mathit{\Delta ABC}$面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）设 $D$、 $E$、 $F$分别是 $\mathit{\Delta ABC}$三边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AC}$的中点， $D^{\text{'}}$、 $E^{\text{'}}$、 $F^{\text{'}}$分别是你所作的△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$三边 $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$、 $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$、 $C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$的中点，求证： $\mathit{\Delta DEF}\backsim$△ $D^{\text{'}}{E}^{\text{'}}{F}^{\text{'}}$．

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\angle \mathit{ACB}=30°$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针旋转一定的角度 $\alpha$得到 $\mathit{\Delta DEC}$，点 $A$、 $B$的对应点分别是 $D$、 $E$．

（1）当点 $E$恰好在 $\mathit{AC}$上时，如图1，求 $\angle \mathit{ADE}$的大小；

（2）若 $\alpha =60°$时，点 $F$是边 $\mathit{AC}$中点，如图2，求证：四边形 $\mathit{BEDF}$是平行四边形．

某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为 $m$吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．

（1）求该车间的日废水处理量 $m$；

（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元 $/$吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．

某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；

（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；

（2）试以这100台机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？

如图，四边形 $\mathit{ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$，垂足为 $E$，点 $F$在 $\mathit{BD}$的延长线上，且 $\mathit{DF}=\mathit{DC}$，连接 $\mathit{AF}$、 $\mathit{CF}$．

（1）求证： $\angle \mathit{BAC}=2\angle \mathit{CAD}$；

（2）若 $\mathit{AF}=10$， $\mathit{BC}=4\sqrt{5}$，求 $\tan \angle \mathit{BAD}$的值．

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(b<0)$与 $x$轴只有一个公共点．

（1）若抛物线与 $x$轴的公共点坐标为 $(2,0)$，求 $a$、 $c$满足的关系式；

（2）设 $A$为抛物线上的一定点，直线 $l:y=\mathit{kx}+1-k$与抛物线交于点 $B$、 $C$，直线 $\mathit{BD}$垂直于直线 $y=-1$，垂足为点 $D$．当 $k=0$时，直线 $l$与抛物线的一个交点在 $y$轴上，且 $\mathit{\Delta ABC}$为等腰直角三角形．

①求点 $A$的坐标和抛物线的解析式；

②证明：对于每个给定的实数 $k$，都有 $A$、 $D$、 $C$三点共线．